高中文科数学(统计与概率)综合练习【荐】.docVIP

《概率与统计》练习 1.某地某年降雨量的概率如下表所示： 年降雨量 概率 求：(Ⅰ)年降雨量在 范围内的概率； (Ⅱ)年降雨量在或范围内的概率； (Ⅲ)年降雨量不在范围内的概率； (Ⅳ)年降雨量在范围内的概率． 2.高三某班名学生的会考成绩全部在分至分之间，现将成绩分成6段：、、、、、.据此绘制了如图所示的频率分布直方图。在这名学生中， （Ⅰ）求成绩在区间内的学生人数； （Ⅱ）从成绩大于等于分的学生中随机选名学生，求至少有名学生成绩在区间 内的概率. 3.已知集合. （Ⅰ）若，用列举法表示集合； （Ⅱ）在（Ⅰ）中的集合内，随机取出一个元素，求以为坐标的点位于区域：内的概率. 4.某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于，则认为测试没有通过），公司选定个流感样本分成三组，测试结果如下表： 组 组 组 疫苗有效 疫苗无效 已知在全体样本中随机抽取个，抽到组疫苗有效的概率是． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取个测试结果，问组应抽取几个？ （Ⅲ）已知，，求不能通过测试的概率． 5.随机抽取某中学甲乙两班各名同学,测量他们的身高(单位:),获得身高数据的茎叶图.如图7. (Ⅰ)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (Ⅱ)计算甲班的样本方差 (Ⅲ)现从乙班这名同学中随机抽取两名身高不低于 的同学,求身高为的同学被抽中的概率. 6.甲、乙两校各有名教师报名支教，其中甲校男女，乙校男女． (Ⅰ)若从甲校和乙校报名的教师中各任选名，写出所有可能的结果，并求选出的名教师性别相同的概率； (Ⅱ)若从报名的名教师中任选名，写出所有可能的结果，并求选出的名教师来自同一学校的概率． 7．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据. x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 （1）请画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程； （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：） 8．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： 性别 是否需要志愿者 男 女 需要 40 30 不需要 160 270 （1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例. （2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ （3）根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。 附： P（） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 参考答案 解答题 1.解：(Ⅰ)年降雨量在 范围内的概率为； (Ⅱ)年降雨量在或范围内的概率为； (Ⅲ)年降雨量不在范围内的概率为； (Ⅳ)年降雨量在范围内的概率为．，所以成绩在区间的频率为 ， 所以，名学生中成绩在区间的学生人数为（人）. （Ⅱ）设表示事件“在成绩大于等于分的学生中随机选名学生，至少有名学生成绩在区间内”， 由（Ⅰ）的结果可知成绩在区间内的学生有人，记这个人分别为， 成绩在区间内的学生有人， 记这个人分别为， 则选取学生的所有可能结果为： ， 基本事件数为， 事件“至少一人成绩在区间之间”的可能结果为： ， 基本事件数为， 所以. 3. 解：（Ⅰ）. （ Ⅱ）记“以为坐标的点位于区域内”为事件. 集合中共有个元素，即基本事件总数为. 把集合中的个元素分别代入表示区域的不等式组检验， 知点在区域内 所以区域含有集合中的元素个，所以. 故以为坐标的点位于区域内的概率为. 4.解：（Ⅰ） 在全体样本中随机抽取个，抽到组疫苗有效的概率为， 即 ∴ . （Ⅱ）组样本个数为:， 用分层抽样的方法在全体样本中抽取个测试结果，应在C组抽取个数为 （个）． （Ⅲ）设测试不能通过事件为， 组疫苗有效与无效的可能的情况记为. 由（Ⅱ）知 ，且 ,基本事件空间包含的基本事件有： 、、、、、共个 . 若测试不能通过，则，即. 事件包含的基本事件有：、共个， ∴ . ∴故不能通过测试的概率为. 5. 解：(Ⅰ)由茎叶图可知：甲班身高集中于 之间，而乙班身高集中于 之间因此乙班平均身高高于甲班; 甲班的样本方差为 (Ⅲ)设身高为的同学被抽中的事件为； 从乙班名同学中抽中两名身高不低于的同学有： 共10个基