正弦函数图像和性质.pptVIP

练习：函数y＝asinx＋b的最大值为2，最小值为－1，则a＝________，b＝________. 复合函数y＝f[g(x)] 由函数y＝f(t)和函数t＝g(x)复合而成 单调性的判定方法是： 当y＝f(t)和t＝g(x)同为增(减)函数时，y＝f[g(x)]为增函数； 当y＝f(t)和t＝g(x)一个为增函数，一个为减函数时，y＝f[g(x)]为减函数． “同增异减” * * 函数 函数 函数 正弦函数的图像与性质 y x o 1 -1 1 -1 0 y x ● ● ● 正弦函数y=sinx（x R)的图象 y=sinx ( x [0, ] ) ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 正弦函数的图象 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y=sinx x?[0,2?] y=sinx x?R 正弦曲线 y x o 1 -1 五点作图法 图像中关键点 ． ． ． ． x y 0 π ． 2π 1 -1 x ． ． ． ． ． 五点法 x y=sin x y=-sin x 0 0 1 0 -1 0 0 -1 0 1 0 ． ． ． ． x y 0 π ． 2π 1 -1 x 描点得y=-sin x的图象 y=sin x x∈[0,2π] y=-sin x x∈[0,2π] 例 用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简图。 (1)y=-sin x; (2)y=1+sin x. 解 (1)列表: 例题分析 x y=sin x y=1+sin x 0 0 1 0 -1 0 1 2 1 0 1 (2) 列表: 描点得y=1+sin x的图象 ． ． ． ． x y 0 π ． 2π 1 -1 x y=sin x x∈[0,2π] y=1+sin x x∈[0,2π] 正弦函数y=sinx 的性质 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? 1.定义域： 2.值域： [-1,1] 2.求函数的值域，并求取得最值时X的取值集合。 （1）y= - 2sinx （3）y= sin2x + 2sinx - 2 （2）y= 2sin(2x+ ) 周 期 的 概 念 　　 一般地，对于函数 f (x)，如果存在一个非零常数 T ，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f ( x＋T )＝ f (x) ，那么函数 f (x) 就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期． 　　对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期． x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y x o 1 -1 图象特点: 间隔一定长度图象重复出现 公式依据： 周期性是三角函数的一大特点 正弦函数的周期性 周期（最小正周期） 周期（最小正周期） 讲授新课 例. 求下列三角函数的周期： 例 ：求使函数 y＝2＋sin x 取最大值、最小值 　　 的 x 的集合，并求出这个函数的最大值， 　　 最小值和周期 T . - - - 解 例 ：求下列函数的最大值、最小值，以及使函数取得最大值、最小值的自变量 x 的集合。 正弦函数的奇偶性 由公式 sin(－x)＝－sin x 图象关于原点成中心对称 . 正弦函数是奇函数． x y o -? -1 2? 3? 4? -2? -3? 1 ? 在闭区间 上, 是增函数； 正弦函数的单调性 x y o -? -1 2? 3? 4? -2? -3? 1 ? x … ?