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第31 卷第5 期 2009 年9 月 Vol. 31 No. 5 Journal of Tangshan Teachers College Sep. 2009 关系映射反演法证明Roth 定理 1 2 朱延涛 ，高建华 （1.天津师范大学 数学科学学院，天津 300387 ；2.武安市第三中学，河北 武安 056300 ） 摘 要：介绍了关系映射反演方法和 Fourier 变换的基本内容，论述了关系映射反演法，一致性和密度增长论 在 Roth 定理证明中的应用。 关键词：RMI 方法；Fourier 变换；一致；Roth 定理 O174.2 A 1009-9115(2009)05-0039-03 中图分类号： 文献标识码： 文章编号： Proof of Roth’s Theorem by Relationship Mapping Inversion Method ZHU Yan-tao, GAO Jian-hua (1. School of Mathematical Science, Tianjin Normal University, Tianjin 300387 China; 2. The Third Middle School of Wuan, Wuan Hebei 056300, China) Abstract: The relationship mapping Inversion approach and the basic content of Fourier transform are briefly introduced, and then we discussed the applications of relationship mapping Inversion approach, uniform and density increment argument for the proof of Roth’s theorem. Key words: RMI approach; Fourier transform; uniform; Roth theorem RMI Relationship Mapping f 所谓 方法，是关系（ ），映射（ ）， 定义 的Fourier 变换f :Z N  为 2i 反演（Inversion ）方法的简称，是由中国学者徐利治教授于 N rs N 1983 年首先提出的，是一种分析处理问题的普遍方法或准 f (r ) f (s )e s 1 则。这一方法在数学中已有着十分广泛和重要的应用。由于 由定义可得 用这种方法研究问题中的关系结构，必须采取映射和反演这