chapter6 树.ppt

第六章：树 6.1 树的概念和基本运算 6.2 树的存储 6.3 二叉树 6.4 树和二叉树的遍历 6.7 哈夫曼树及其应用 6.8 二叉树基本运算 6.1 树的概念和基本运算 6.1.1 定义 定义：树(tree)是n(n0)个结点的有限集T，其中： 有且仅有一个特定的结点，称为树的根(root)。 当n1时，其余结点可分为m(m0)个互不相交的有限集T1,T2,……Tm，其中每一个集合本身又是一棵树，称为根的子树(subtree)。 特点： 树中至少有一个结点——根。 树中各子树是互不相交的集合。 6.1.2 基本术语 结点(node) 表示树中的元素，包括数据项及若干指向其子树的分支。 结点的度(degree) 结点拥有的子树数。 叶子(leaf) 度为0的结点。 孩子(child) 结点子树的根称为该结点的孩子。 双亲(parents) 孩子结点的上层结点。 兄弟(sibling) 同一双亲的孩子。 树的度 一棵树中最大的结点度数。 结点的层次(level) 从根结点算起，根为第一层，它的孩子为第二层…… 深度(depth) 树中结点的最大层次数。 森林(forest) m(m?0)棵互不相交的树的集合。 6.2 树的存储 双亲表示法 实现：定义结构体数组存放树的结点，每个结点含两个域。 数据域：存放结点本身信息。 双亲域：指示本结点的双亲结点在数组中位置。 特点：找双亲容易，找孩子难。 孩子表示法 孩子兄弟表示法（二叉树表示法） 实现：用二叉链表作树的存储结构，链表中每个结点的两个指针域分别指向其第一个孩子结点和下一个兄弟结点。 特点 操作容易。 破坏了树的层次。 6.3 二叉树 6.3.1 基本概念 定义：二叉树是n(n?0) 个结点的有限集，它或为空树(n=0) ，或由一个根结点和两棵分别称为左子树和右子树的互不相交的二叉树构成 。 特点 每个结点至多有二棵子树( 即不存在度大于2 的结点)。 二叉树的子树有左、右之分，且其次序不能任意颠倒。 基本形态 （5种） 6.3.2 二叉树性质 性质1： 几种特殊形式的二叉树 满二叉树 如果i=1，则结点i是二叉树的根，无双亲；如果i1，则其双亲是?i/2?。 如果结点i 有左孩子，则其左孩子是2i ，且2i?n ； 若结点i 无左孩子，则 2in 。 如果结点i 有右孩子，则其右孩子是2i +1，且2i +1 ?n ； 若结点i 无右孩子，则 2i+1n 。 1.顺序存储结构 实现：按满二叉树的结点层次编号，依次存放二叉树中的数据元素。 特点： 结点间关系蕴含在其存储位置中。 浪费空间，适于存满二叉树和完全二叉树。 链式存储结构 6.4 树和二叉树的遍历 树的遍历 遍历：按一定规律走遍树的各个顶点，且使每一顶点仅被访问一次，即找一个完整而有规律的走法，以得到树中所有结点的一个线性排列。 常用方法： 先根（序）遍历：先访问树的根结点，然后依次先根遍历根的每棵子树。 后根（序）遍历：先依次后根遍历每棵子树，然后访问根结点。 按层次遍历：先访问第一层上的结点，然后依次遍历第二层，……第n层的结点。 二叉树的遍历 方法： 先序遍历（根-左-右）：先访问根结点,然后分别先序遍历左子树、右子树。 中序遍历（左-根-右） ：先中序遍历左子树，然后访问根结点，最后中序遍历右子树。 后序遍历（左-右-根） ：先后序遍历左、右子树，然后访问根结点。 层次遍历：从上到下、从左到右访问各结点。 遍历算法（递归算法） 6.7 哈夫曼树及其应用 哈夫曼树(Huffman) 也称最优二叉树，是带权路径长度最短的树。 1. 基本术语： 路径：从树中一个结点到另一个结点之间的分支构成这两个结点间的路径。 路径长度：路径上的分支数。 树的路径长度：从树根到每一个结点的路径长度之和。 6.7 哈夫曼树及其应用 树的带权路径长度：树中所有带权结点的路径长度之和。 2. 构造Huffman树的方法——Huffman算法 构造Huffman树步骤： 根据给定的n个权值{w1,w2,……wn}，构造n棵只有根结点的二叉树，令其权值为wj。 在森林中选取两棵根结点权值最小的树作左右子树，构造一棵新的二叉树，置新二叉树根结点权值为其左右子树根结点权值之和。 在森林中删除这两棵树，同时将新得到的二叉树加入森林中。 重复上述两步，直到只含一棵树为止，这棵树即哈夫曼树。 6.8 二叉树基本运算 后序遍历： void Postorder(NODE* bt ) // 后序遍历二叉树 { if(bt!=NULL) {