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光速的测定 重庆交通大学, 重庆 400074; * E-mail: crdeng@163.com 摘要: ．概述从 16 世纪伽利略第一次尝试测量光速以来，各个时期人们都采用最先进的技术来测量 光速。现在，光在一定时间中走过的距离已经成为一切长度测量的单位标准，即“米的长度 等于真空中光在 1／299792458 秒的时间间隔中所传播的离。光速也已直接用于距离测量，光的速度又与天文学密切相关，光速还是物理 学中一个重要的基本常数，许多其它常数都与它相关，例如光谱学中的里德堡常数，电子学 中真空磁导率与真空电导率之间的关系， 普朗克黑体辐公式中的第一辐射常数， 第二辐射常数，质子、中子、电子、 子等基本粒子的质量等常数都与光速 c 相关。正因为如此，巨大 的魅力把科学工作者牢牢地吸引到这个课题上来， 几十年如一日， 兢兢业业地埋头于提高光 速测量精度的事业。1. 设计背景 在光速的问题上物理学界曾经产生过争执，认为光的传播不需要时间，是在瞬时进行的。但为光速虽然传播得很快，但却是可以测定的。三．原理（一）利用波长和频率测速度物理学告诉我们，任何波的波长是一个周期内波传播的距离。波的频率是 1 秒种内发 生了多少次周期振动，用波长乘频率得 1 秒钟内波传播的距离，即波速 c=λ f （1） 图 1 两列不同的波 图 1 中，第 1 列波在 1 秒内经历 3 个周期，第 2 列波在 1 秒内经历 1 个周期，在 1 秒内 二列传播相同距离，所以波速相同，仅仅第 2 列波的波长是第 1 列的 3 倍。 利用这种方法，很容易测得声波的传播速度。但直接用来测量光波的传播速度，还存在 很多技术上的困难，主要是光的频率高达 1014Hz，目前的光电接收器中无法响应频率如此 高的光强变化，迄今仅能响应频率在 108Hz左右的光强变化并产生相应的光电流。 （二）利用调制波波长和频率测速度如果直接测量河中水流的速度有困难，可以采用一种方法，周期性地向河中投放小木 块(f)，再设法测量出相邻两小木块间的距离(λ)，侧依据公式(1)即可算出水流的速度来。 周期性地向河中投放小木块，为的是在水流上作一特殊标记。我们也可以在光波上作 一些特殊标记，称作“调制” 。调制波的频率可以比光波的频率低很多，就可以用常规器件 未接收。 与木块的移动速度就是水流流动的速度一样， 调制波的传播速度就是光波传播的速 度。 调制波的频率可以用频率计精确的测定， 所以测量光速就转化为如何测量调制波的波长， 然后利用公式(1)即可算得光传播的速度了。 （三）位相法测定调制波的波长波长为 0.65 m 的载波，其强度受频率为 f 的正弦型调制波的调制，表达式为 x I = I 0 1 + m cos 2πf t c 式中m为调制度，cos2πf（t-x／c）表示光在测线上传播的过程中，其强度的变化犹如一 个频率为f的正弦波以光速c沿x方向传播，我们称这个波为调制波．调制波在传播过程中其 位相是以 2 π为周期变化的。设测线上两点A和B的位置坐标分别为x1和x2，当这两点之间的 距离为调制波波长λ的整数倍时，该两点间的位相差为 1 2 = 2π λ ( x 2 x1 ) = 2 n π 式中 n 为整数。反过来，如果我们能在光的传播路径中找到调制波的等位相点，并准确 测量它们之间的距离，那么这距离一定是波长的整数倍。 图 2 位相法测波长原理图 设调制波由 A 点出发，经时间 t 后传播到 A′点，AA′之间的距离为 2D，则 A′点相 对于 A 点的相移为 φ = ωt = 2πft ，见图 2(a)。然而用一台测相系统对 AA′间的这个相移 量进行直接测量是不可能的，为了解决这个问题，较方便的办法是在 AA′的中点 B 设置一 个反射器，由 A 点发出的调制波经反射器反射返回 A 点，见图 2(b)。由图显见，光线由 A →B→A 所走过的光程亦为 2D，而且在 A 点，反射波的位相落后 φ = ωt 。如果我们以发射 波作为参考信号(以下称之为基准信号)，将它与反射波(以下称之为被测信号)分别输入到位 相计的两个输入端， 则由位相计可以直接读出基准信号和被测信号之问的位相差． 当反射镜 相对于 B 点的位置前后移动半个波长时，这个位相差的数值改变 2π，因此只要前后移动反 射镜，相继找到在位相计中读数相同的两点，该两点之间的距离即为半个波长。 调制波的频率可由数字式频率计精确地测定，由 c=λf 可以获得光速值。 （四）差频法测位相在实际测相过程中，当信号频率很高时，测相系统的稳定性、工作速度以及电路分布参 量造成的附加相移等因素都会直接影响测相精度， 对电路的制造工艺要求也较苛刻， 因此高 频下测相困难较大。例如，BX21 型数字式位相计中检相双