测控与系统期末考试准备(广石化测控版).pdfVIP

建模考虑：1,、系统组成部件及部件间的连接方式和有关定理或规律；2、系统的线性及定 常性；3、系统对输入信号的响应是否存在延时；4、系统过渡过程时间的长短或主要时间常 数的大小；5、系统参数的范围；6、系统所允许的输入信号的幅值变化的范围；7、系统干 扰或噪声的特性，以及噪声与输入或输出间是否相关等。 建立微分方程的步骤：1、确定系统的输入量与输出量；2、将系统划分为若干环节，从输入 端开始，按信号传递的顺序，依据各变量所遵循的物理学定律，列出各环节原始方程；3、 消去中间变量，写出各环节的线性化原始方程。 图示RLC电路，已知L=1H, C=1F, R =1Ω, 且电容上 初始电压u (0) = 0.1V, 初始电流i(0) = 0.1A,电源电压 c u (t) =1V 试求电路突然接通电源 时，电容电压u (t) r c 的变化规律。 由基尔霍夫定律，得 ⎧ di(t) 1 L + i(t)dt+ Ri(t) =u (t) ⎪ ∫ r ⎪ dt C ⎨ ⎪u (t) = 1 i(t)dt ⎪ c C∫ ⎩ 消去中间变量i(t)，得到微分方程 2 du(t) du(t) LC c + RC c +u(t) =u(t) dt2 dt c r 2 LC[sU(s) −su(0) −u (0)] + RC[sU(s) −u(0)] +U(s) c c c c c c =U(s) r u(0) = 0.1V c du(t) 1 1 1 已知：u (0) = c = i(t) = i(0) = •0.1 c dt C C C t=0 t=0 u(t) =1(t),U(s) = 1 r r s U (s) 0.1s+0.2 ∴U (s) = r + c 2 2 s + s+1 s + s+1 1 0.1s+0.2 U (s) = + c 2 2 s(s + s+1) s + s+1 进行反拉普拉斯变换，得到： −0.5t −0.5t u (t) =1 +1.15e sin(0.866t−120°) +0.2e sin(0.866t+30°) c 经典控制理论的传递函数描述方法的不足之处：1、系统模型为单输入单输出系统；2、忽 略初始条件的影响；3、不包含系统的所有信息；4、无法利用系统的内部信息来改变系统的 性能。 x(t)=x0sin( t+ ) x(t)=x0sin( t+ ) 设有一正弦信号xx((tt))==xx00ssiinn((ωtt++φ))，其自相关函数为： 1 T R(τ) = lim 2 x sin(ωt+ϕ)x sin[ω(t−τ) +ϕ]dt x T→ ∞ ∫