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不让一个学生落后 ——从四个数学准备性学习案例谈学生群体学习质量的提高 俞正强 一、问题：她需要什么样的帮助？ 有这样一道题目： ××牌52型拖拉机，一天耕地150公亩，问12天耕地多少公亩? 一位学生是这样解的：52×150×12＝(略) 因为是新接的四年级班，对孩子不熟悉，所以俞老师就找她问话： “告诉我，你为什么这么列式?” “老师。我错了。” “好的，告诉我，你认为正确的该怎么列式?’’ “除。” “怎么除?” “大的除以小的。” “为什么是除呢?” “老师，我又错了。” “你说，对的该怎样呢?” “应该把它们加起来。” 看来，这位学生是在瞎猜，只要老师重复问一句，她就习惯性地说自己错了，接着拿另一种计算方法来搪塞。显然，她没有学会分析，她知道加减乘除肯定有一种是适合这道题目的，这也是在许多数学学习困难的学生中常见的现象。于是，俞老师又对她说：“我们换一道题目，比如你每天 吃两个大饼，5天吃几个大饼?” 俞念师想这道题她应该会做，因为其结构与前面的题目一样，都是每份数、份数与总数的关系，引导学生迁移一下就可以了。 “老师，我早上不吃大饼的。” “那你吃什么?” “我经常吃粽子。” ． “好，那你每天吃两个踪子，5天吃几个粽子?” “老师，我一天根本吃不下两个粽子。” “那你能吃几个粽子?” “吃半个就可以了。” “好，那你每天吃半个(小数乘法没学)粽子，5天吃几个粽子?” “两个半。” “怎么算出来的?” “两天一个，5天两个半。” 这位学生的问题在哪里呢?学生学习数学，是从生活经验开始的，并具有很强的生活型思维习惯，但数学学习需要的是数学思维方式。举例来说，当学生面对“每天吃两个粽子”这一材料时，有的学生首先会想：这可能吗?而有的学生首先会想：这是每份数。前者是一种极生活化的思考，关注材料的合理性；后者是一种数学思考：将材料抽象为一个“量”，从而进行形式化的演绎思考。 这位学生的问题就在于这种数学思考的方式尚未建立起来，也就是说，她需要的不是老师不断地重复讲这类题目，而是建立起与题目对应的数学语言，并运用数学语言间的数理关系进行演绎建构，形成我们通常所说的思维能力。而这种关于语言与思维能力的辅导是数学学习中教师所未曾注意的。 因此，学生在学习解决问题之前，需要有一个问题解决工具的掌握过程，我把这个过程称为准备性学习。如果学生的学习发生困难，教师应该把力量花到与该学习相关的准备性材料上去。 上述过程同时也说明，学生在学习某一知识点之前，对这一知识的了解是不均衡的。这样，我们对班级授课制下的学生学习差异的成因与对策就有了一种新的认识。平时老师经常会感叹：为什么同样的老师同样的时间，而且都是新内容，学生的学习差别会如此之大!原因就在于学生在学习新内容之前所形成的认识是有差别的。用有差别的内在因式去顺应或同化一个新内容，结果当然是不同的。而通过准备性学习，将学生尚处于经验水平的图式调整到大致相同的水平上来，是解决班级授课中学生差异的有效途径。 二、四个准备性学习案例的分析。 事实上，当我们从案例中受到启发而对准备性学习开始思考的时候，才意识到我们的教育先哲们曾经对学习准备的重要性作过精辟的论述。比如孔子“温故而知新”中的“温故”即是对学习准备的强调；比如皮亚杰提出的同化与顺应，都基于内在的图式，而内在的图式即可视为对学习准备的强调。但是，实践层面系统的研究却一直被我们忽视了。 下面以四个准备性学习的案例为载体来讨论数学教师在教学实践中，通过改善学生的学习准备，来提高群体学习质量的可能。 案例一：帮助学生积累、整理与改造经验。 学生的经验与纯粹的知识之间的关系是一个十分值得教师去研究的领域，这种研究可以对学习过程中许多令人迷惑的问题做出回答。 数学知识的起始学习应该植根于学生的经验之中，这已是教师们的共识。但是，我们却很少去关注学生个体在经验获得上的差别。而且个体所获得的经验质量也是参差不齐的。形成经验差射的原因主要有两个：生活经历与学生在经历中的悟性。因为学生的经验有所差别，形成了数学学习的不同起点，从而导致数学学习的不同结果。 因此，在学习纯粹的数学知识之前，分析该数学知识所依赖的经验，并通过一定的教学方式，使班级学生能够在经验层面上达到大致相同的可接受水平，这对于群体学习是十分重要的。 课例：“半个”和“一半” 教学目的：激活学生生活中关于分数的经验，引导学生由生活中的分数语言向科学的分数语言发展。 学具准备：一张圆形纸片 教学过程：