【荐】02 不等式【荐】.pdfVIP

设计学习单的目的 检测学生已有的学习基础 给学生一个学习的方向和目标 学生自己简单的自学检测 作为学生学习状况的一个检测： 检测要求一周整理检查使用一次 典型例题要求解答要详细，要求一题多解的 设计的原则 依据教学大纲 简单，试用 课程标准 2 学习主题 学习不等式的基本性质及其证明、几个基本不等式、一元二次不等式（组） 及其他一些简单不等式的解法，为进一步学习函数和其他知识提供必要的基础。 不等式 在证明不等式的基本性质及简单不等式的过程中，学习和掌握不等式证明的基 本方法；在探索不等式解法的过程中，体会不等式、方程和函数之间的联系； （14 课时） 在运用不等式知识解决一些简单实际问题的过程中，理解不等式（组）对于刻 画不等关系的意义和价值。 学 习 内 容 学 习 要 求 与 活 动 建 议 不等式的基本性质及 1 ．通过对事物数量方面的分析及其数量大小关系的讨论，加强数量意识和体会 其证明 辩证观点。理解用两个实数差的符号来规定两个实数大小的意义，建立不等 基本不等式 式研究的基础。 2 ．通过类比等式的性质得到不等式的基本性质，并能加以证明。会用基本性质 判断不等关系和用比较法、综合法证明简单的不等式。培养代数证明的基本 一元二次不等式（组） 的解法 能力。（说明 1 ） 3 ．利用实数平方的非负性导出基本不等式 a2  b2  2ab a,b R ， 分式不等式的解法 并导出相关的二元不等式。强调配方法思想的运用。掌握基本不等式并会用 于解决简单的问题。 4 ．通过对实际问题的抽象，引出一元二次不等式、分式不等式及含有绝对值的 含有绝对值的不等式 不等式，并探讨它们的解法。掌握用区间表示集合的方法；掌握这些不等式 的解法 的解法；会利用转化思想解不等式。（说明 2 ） 5 ．理解一元二次不等式、一元二次方程和二次函数之间的关联；初步会用不等 式解决一些简单的实际问题。 说 1 ．有关不等式的证明，只要求掌握比较法、综合法和分析法的基本思路及其表达。 明 2 ．在解不等式中，所涉及的不等式比较简单。关于含有绝对值的不等式，只要求会解可化为形如 f (x )  a 或 f 1 (x)  f 2 (x) 的不等式，其中f (x) 、f 1 (x) 、f 2 (x) 是一次多项式。 2.1 不等式的基本性质 Basic Properties of Inequalities §1 八个不等式基本性质 1、证明不等式的基础：（也是作差比较法的基础） a b a b 0, a b a b 0, a b a b 0 2、八条不等式基本性质 性质 1 （传递性）如果 ab,bc,那么 ac 性质 2 （加法性质A ） 如果a b, 那么a c b c 性质 3 （加法性质B ） 如果a b,c d , 那么a c b d 如果a b,c  0, 那么ac bc; 性质 4 （乘法性质A ） 如果a b,c  0, 那么ac bc; 性质 5 （乘法性质B ） 如果a b 0,c d 0, 那么ac bd 1 1 性质 6 （倒数性质）如果a b  0, 那么0  