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第三章 线性系统的时域分析与校正习题及答案 已知系统脉冲响应，试求系统闭环传递函数。 解 3-2 设某高阶系统可用下列一阶微分方程 近似描述，其中，。试求系统的调节时间。 解 设单位阶跃输入 当初始条件为0时有： 　　 ，， 求 3-3 一阶系统结构如图所示。要求单位阶跃输入 时调节时间s（误差带为5%），稳态 输出为2，试确定参数的值。 解 由结构图写出闭环系统传递函数 闭环增益， 得： 令调节时间，得：。 3-4 在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定， 下图（a）和（b）分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的值为1。 解 （1）对（a）系统： ， 时间常数 （a）系统达到稳态温度值的63.2%需要10秒； 对（b）系统：， 时间常数 （b）系统达到稳态温度值的63.2%需要0.099秒。 （2）对（a）系统： 时，该扰动影响将一直保持。 对（b）系统： 时，最终扰动影响为，比开环控制好得多。 3-5 给定典型二阶系统的设计指标：超调量0，调节时间 ，峰值时间，试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。 解 依题 ， ； ， ； ， 综合以上条件可画出满足要求的特征根区域如图所示。 3-6 电子心脏起博器心律控制系统结构如图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分环节。 解 依题，系统传递函数为 令 可解出 将 代入欠阻尼二阶系统阶跃响应公式 可得 时，系统超调量 ，最大心速为 机器人控制系统结构如图所示, 试确定 参数值，使系统阶跃响应的峰值时间 s，超调量。 解 依题，系统传递函数为 由 联立求解得 比较分母系数得 3-8 下图(a)所示系统的单位阶跃响应如图(b)所示。试确定系统参数，a和闭环传递函数。 解 由系统阶跃响应曲线有 系统闭环传递函数为 （1） 联立求解得 1） 3-9 已知系统的特征方程为D(s)，试判断系统的稳定性，并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。 （1） （2） (3) (4) (5) 解 （1） Routh： s3 1 24 s2 8 100 s1 92 s0 100 第一列同号，所以系统稳定。 （2） Routh： s4 3 5 2 s3 10 1 s2 47 20 s1 -153 s0 20 第一列元素变号两次，有2个正实部根。 （3）=0 Routh： S5 1 2 11 S4 2 4 10 S3 S2 S1 S0 10 第一列元素变号两次，有2个正实部根。 （4）=0 Routh： s5 1 12 32 s4 3 24 48 s3 s2 48 s1 辅助方程 , s1 24 辅助方程求导： s0 48 第一列没有变号，系统没有正实部根。 对辅助方程求解，得到系统一对虚根 ，系统不稳定。 (5) Routh： s4 1 4 -5 s3 -2 2 s2 10 -10 s1 0 辅助方程