基于MATLAB的连续信号频谱分析_黄植功.pdfVIP

基于 MATLAB 的连续信号频谱分析 * 基于 MATLAB 的连续信号频谱分析 † 黄植功 （广西师范大学电子工程学院，广西 桂林 541004） 摘 要：针对信号与系统的频谱分析的课程教学中存在的普遍问题，举例说明了如何利用 MATLAB 的优 点来提高教学效果。 关键词：信号与系统；傅里叶变换；教学方法；频谱分析；MATLAB 中图分类号：TN911.6 文献标识码：A 文章编号：1003-7551(2009)03-0053-04 1 引言 在信号与系统的课程教学中，特别是各种积分变换的内容，其中的各种定理、结论等基本上都是复杂繁 琐的数学公式，使学生感到很抽象和难以理解。例如连续周期信号的频谱、吉伯斯现象、非周期信号的频谱， 如果仅仅通过数学推导计算出它们的表达式，学生就很难理解其中的物理含义，对知识的掌握只能停留在公 式的表面。对于数学基础比较薄弱的学生，让他们画出信号的频谱是一件困难的差事，而教师要在课堂上在 黑板上画出信号的频谱则需要耗费宝贵的课堂时间。目前，由于不断压缩课堂讲授课时，使这个问题显得更 加突出。 MATLAB 语言诞生在 20 世纪 70 年代，1984 年正式推向市场；它被称为第四代计算机语言，是一种解 释执行的语言，很接近我们书写计算公式的思维方式，俗称演算纸式科学算法语言，编写简单，容易学习和 掌握，具有很方便的绘图功能。本文将结合课程相关内容，通过几个实例，介绍 MATLAB 在连续信号频谱 分析中的应用。 2 运用 MATLAB 分析傅里叶级数和傅里叶变换的实例 2.1 连续周期信号的傅里叶级数和频谱 众所周知，周期为 T 的连续周期信号f (t) 若满足狄里赫利(Dirichlet)条件，则可以分解为傅里叶级数， 即： ∞ f (t) ∑F ej nΩt n n=−∞ 其中，Fn ∫T f (t )e−j nΩt dt ，是傅里叶级数的系数，是各谐波分量ejn Ωt 的复振幅，基波角频率为Ω 2π/ T 。 只要画出它的频谱图，即F ~ ω nΩ或F ~ n 的波形图，就能够很直观地表示出信号所包含各个分量 n n 的振幅。此外，用有限项级数来逼近有第一类间断点的原信号时，将会出现吉伯斯(Gibbs)现象。 通过 MATLAB 很容易画出连续周期信号的频谱和观察吉伯斯现象。我们可以先利用解析法计算得到傅 里叶级数系数F 的表达式，也可以利用 MATLAB 的符号函数构造出积分公式中的函数，再利用 MATLAB n 实现积分来计算F ，最后再用MATLAB 画出F 的波形图。 n n 例 1 基波周期 T=20 的周期方波，在−0.5T t 0.5T 区间内该方波由下式表示： ⎧ 1