含夹杂生物软组织超弹性本构关系.pdfVIP

第二届中国生物复合材料研讨会论文集 含夹杂生物软组织的超弹性本构关系+ 许芳，杨庆生 (北京丁业大学机电学院数值摸拟中心，100022) 大多数的生物软组织是非均匀和各向异性的，接近于不可压缩或者完全不可压缩的材料。 研究生物软组织的力学性能主要是为了研究生物软组织在生理和病理状态下的力学性能，在合 理的力学模型的基础得到相应的本构关系，对发生在生命过程中的生理和病理现象给出力学原 理的解释。本文中把血管或软骨组织等作为生物软组织中的夹杂，这些生物组织都作为超弹性 材料，来研究夹杂对软组织变形的影响。 1．生物软组织的超弹性模型 一般的生物材料是超弹性的。超弹性材料的特征是存在一个能量势能y，它是应力的势： s(c(x胁：警=署 (1) 常用的超弹性材料模型主要有两种：各向同性超弹性材料和不可压缩的Neo．Hookean材料。 杪(C)=去∥0c一3) (2) Z 本构关系用第二p-K应力张量S表示为：S=∥“一C_1J (3) 从上式可以得到用柯西应力表示的本构关系： b (4) O-。=加“一／2嘞，2=det2。2 厚度的变化可表示为：h=等 J=da／ddo (5) ， 2．有限变形下的超弹性有限元法 依照物质描述和空间描述都能得到平衡方程及其对应的线性化表示，而且最后的结果是一 样的。为了方便，选用空间描述法*J，虚功方程： 邪船，西)=卜：ldv一『f．dvdv—ft．西dd=o (6) ： ； 嚣 F R 把总功作为残余力R=T—F做的功，可以得到有限元形式的平衡方程：Ku…T (7) 3．例题 例1含血管软组织的超弹性变形 生物软组织的结构非常复杂，本文把生物软组织 和血管钧看作是不可压缩的Neo．Hookean材料，建立 血液 含血管的生物软组织的二维图形如图1所示。假设血 血管壁 管有相同的几何和材料参数，并在软组织中均匀分布 心肌的构造基本接近于这种模型。 图1含血管生物软组织的二维均匀化模型 在不含血管的生物软组织的均匀化模型取一个单胞modell。在含血管的生物软组织的均匀 +国家自然科学基金项目资助 第一届中国生物复台材料研讨会论文集 化模型如图2中取一个单胞model2。这两种模型的尺寸为1mm×1mm×0．1Film。生物软纲织的 20％的拉、压应变．变形图如图3、4所示。 model2p--占曲线的主要因素共有三个：生物软组织的孔隙率、血管的壁厚和血管的剪切模量。 任意改变其中一个因素可以得到不同的p—J曲线。如图6所示是改变生物软组织的孔隙率得 到的曲线，另外两种情况的曲线略。 凰 画 图2model2的初始网格 图3model2受拉、压应变时的变形图 0．30 ∞