浅谈图表型问题的解法.docVIP

浅谈“图表型应用问题”解析 江苏 袁军 在信息化社会中，人们将面对很多以不同方式呈现出来的信息，如函数的图像、各种表格、统计图表等.人们必须学会通过图表找出相关信息，学会分析、处理、使用信息，这是现代人综合素质的一个重要体现，也是迎接新世纪激烈竞争的一种重要技能.这几年高考数学中图表类型的应用层出不穷，这说明这类问题已成为高考中的热点问题，应引起我们足够的重视.下面就这类问题进行例解，归纳这类问题的具体解法，希望对同学们的学习有所帮助. 类型一.函数图像的应用 例1.（广东卷）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为（如图所示）．那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是A. 在时刻，甲车在乙车前面 B. 时刻后，甲车在乙车后面 C在时刻，两车的位置相同 D时刻后，乙车在甲车前面 （ 图1） 解析:由图像可知，曲线比在0～、0～与轴所围成图形面积大，则在时刻，车在乙车前面轴所围成面积的大小. 随堂训练1.如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在轴上的投影点的运动速度的图像大致为 （ ） 答案：B 提示:由图可知，当质点在两个封闭曲线上运动时，投影点的速度先由正到0、到负数，再到0，到正，故错误；质点在终点的速度是由大到小接近0，故错误；质点在开始时沿直线运动，故投影点的速度为常数，因此是错误的，故选. 类型二.表格型问题的应用 例2.某工厂统计资料显示，产品的次品率与日产量（件）的关系表如下： 1 2 3 4 … 98 … 1 又知每生产一件正品盈利元，每生产一件次品损失元（）. ⑴将该厂日盈利额（元）表示为日产量（件）的函数关系式； ⑵为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？（） 解析：⑴有所提供的表格可知次品率与日产量（件）之间的关系，.日产量中正品有件， 日盈利额. ⑵∵，则，当且仅当，，而，且，故时取最大值，即去最大值. 方法点评：本题关键的问题是由所提供表格得出次品率与日产量（件）之间的关系.这类问题解决时，我们要密切关注表格中所涉及的量，搞清量之间的关系.在分析量之间的关系时，我们通常使用归纳推理的方法. 随堂训练2.我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采取价格调控等手段来达到节约用水的目的，某地用水收费的方法是：水费=基本费+超额费+损耗费.若每月用水量不超过最低限量，只付基本费8元和每月每户的定额损耗费元；若用水量超过，除了付同上的基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米付元的超额费.已知每户每月的定额损耗费不超过5元.该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费如下表所示： 月份 用水量（） 水费（元） 1 9 9 2 15 19 3 22 33 根据上表中的数据，求，，. 提示：设每月用水量为，支付费用为元，则有 由表知第二、三月份的用水量均大于13元，故用水量15，22均大于最低限量，于是就有解之得，从而. 由第一月份的情况可得，可得.故，，. 类型三.频率分布直方图的应用 例3.为了研究某高校大学新生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图，如图.已知前4组的频数从左到右依次是等比数列的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列的前六项. ⑴求等比数列的通项公式； ⑵求等差数列的通项公式； ⑶若规定视力低于5.0的学生属于近视学生，试估计该校新生的近视率的大小. 解析：⑴由题意，知，. ∵数列是等比数列，∴公比，. ⑵∵，∴. ∵数列是等差数列，∴设数列公差为，则得. ∴.∵，∴.∴. ⑶.故估计该校新生近视率为91%. 方法点评：本题属于频率分布直方图的应用，关于频率分布直方图，要认清频率分布直方图其实是由一系列的小矩形构成的，小矩形的高表示，底为组距，小矩形的面积表示对应的频率，所有矩形的面积和为1. 随堂训练3 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率 分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出 人． 答案：25人.