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有关国考中的排列组合问题 华图教育 李小娟 尽管国考题型不断改变，但是排列组合这种题型是近几年国考中的常考题型，它在国考数学运算中所占的比重不仅没有下降反而有上升的趋势，具体分配如下： 2008年 2009年 2010年 数学运算总题数 15 15 10 排列组合题数 1 3 1 所占比例 0.07 0.2 0.1 然而，排列组合题并不是很单一的题型，而是形式多样，对学生的思维能力要求很高，因而成为学生最头痛的问题之一。下面我们简单介绍一些解决排列组合问题必备的原理和公式。 基本原理： 基本公式： 排列公式： 组合公式： 组合恒等式： 下面针对近几年的真题进行解析。 【国考2008-57】 节目表原有3套节目，现在新加入2套节目，共有几套播放方案（ ） A.20 B.12 C.6 D.4 解析：我们可以用插空的思想解决此题。 解法一：可以从以下两种情况考虑： 新加入的两个节目不相邻： 原有三套节目： A B C 新加入两套节目： M N 此题可转化为“将节目M,N往四个圆圈里放，有=12种方法” 新加入的两个节目相邻： 此题就可转化为“将节目M,N看成一个往四个圆圈里放，有种方法。 利用加法原理知两种情况加起来总共20种方法。 解法二：可以分以下两步考虑： 先将M插入四个圆圈里，有4种方法。 这样间隔里就有5个圆圈，相当于将N再插入5个圆圈里，有5种方法。 利用乘法原理知总共有种方法，选A。 【国考2009-107】 小王忘记了朋友手机号码的最后两位数字，只记得倒数第一位是奇数，则他最多要拨号多少次才能保证拨对朋友的手机号码（ ） A.20 B.45 C.50 D.90 解析：由于“倒数第一位是奇数”所以总共有5种，倒数第二位总共有10种，由乘法原理可知有种方法。 【国考2009-108】 用六位数字表示日期，如980716表示的是1998年7月16日。如果用这种方法表示2009年的日期，则全年中六个数字都不相同的日期有多少天（ ） A.0 B.1 C.12 D.29 解析：我们可以用09xymn来表示2009年xy月mn日，由于各个数字均不相同，xy只能取12，m只能取3，由于12月只有31，故n只能取1，这与x相同，矛盾！所以没有符合的日期。选A。 【国考2009-115】 要求厨师从12种主料中挑选出2种，从13种配料中挑选出3种来烹饪某道菜肴，烹饪的方式共有7种，那么该厨师最多可以做出多少道不一样的菜肴（ ） A.130468 B.131204 C.132132 D.133456 解析：要做一道菜肴得先挑一种主料，再挑一种配料，最后再选一种烹饪方式，很显然是采用分步法，利用乘法原理可知有种方法，我们再计算结果时可以采用尾数法或数字特性法（7的倍数），答案选C。 【国考2010-46】 某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法？（ ） A.7 B.9 C.10 D.12 解析：下面用两种方法进行解析 解法一：先给每个部门分发9份材料，题目就可转化为“将3份材料分给3个部门，有几种分法”，分类情况如下： （3,0,0） 3种 （1,1,1）=10种方法，选C。 从上面一些真题的解析种可以看出，掌握加法乘法原理以及等价转化的思想对于解决排列组合问题还是很关键的，所以大家一定要好好体会和区分“分步”与“分类”。 济南华图教研中心 /sdht 电话：053180695096山东省济南市二环东路三箭孔子文化大厦8楼