工程应用学生篇.docVIP

模块四：工程问题 在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是 ——工作量=工作效率×时间. 工作量固定，工作效率与时间成反比例　 　　在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”. 一、两个人的问题 这里说的“两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体. 例1 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？ 思路解析一：作效率为1/9，乙的工作效率为1/6，甲做三天完成1/9× 3=1/3，剩下的2/3由乙完成，需要的天数2/3÷1/6=4（天）. 思路解析二：与6的最小公倍数是18.设全部工作量是18份.甲每天完成2份，乙每天完成3份.乙完成余下工作所需时间是 （18- 2 × 3）÷ 3= 4（天）. 思路解析三：与乙的工作效率之比是 6∶ 9= 2∶ 3. 　　甲做了3天，相当于乙做了2天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4（天）. 答：乙需要做4天可完成全部工作. 例2某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？ 思路解析：先对比如下： 　　甲做63天，乙做28天； 　　甲做48天，乙做48天. 　　就知道甲少做63-48=15（天），乙要多做48-28=20（天） 　　甲先单独做42天，比63天少做了63-42=21（天），相当于乙要多做28天 　　因此，乙还要做 28+28= 56 （天）. 　　答：乙还需要做 56天. 例3 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？ 思路解析一：甲队单独做8天，乙队单独做2天，共完成工作量 13/15 　　余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是 （1-13/15）÷（1/10+1/30）=1天 　　2+8+ 1= 11（天）. 　　答：从开始到完工共用了11天. 思路解析二：设全部工作量为30份.甲每天完成3份，乙每天完成1份.在甲队单独做8天，乙队单独做2天之后，还需两队合作 （30- 3 × 8- 1× 2）÷（3+1）= 1（天）. 思路解析三：甲队做1天相当于乙队做3天. 　　在甲队单独做 8天后，还余下（甲队） 10-8= 2（天）工作量.相当于乙队要做2×3=6（天）.乙队单独做2天后，还余下（乙队）6-2=4（天）工作量. 　　4=3+1， 　　其中3天可由甲队1天完成，因此两队只需再合作1天. 二、多人的工程问题 　　我们说的多人，至少有3个人，当然多人问题要比2人问题复杂一些，但是解题的基本思路还是差不多. 例4一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？ 思路解析：设这件工作的工作量是1. 甲、乙、丙三人合作每天完成（1/36+1/45+1/60）÷2= 1/30　　 减去乙、丙两人每天完成的工作量1/45，甲每天完成1/90 答：甲一人独做需要90天完成. 例5可以整数化，设全部工作量为180份，甲、乙合作每天完成5份，乙、丙合作每天完成4份，甲、丙合作每天完成3份.请试一试，计算是否会方便些？ 例6件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？ 思路解析：甲做1天，乙就做3天，丙就做3×2=6（天）. 说明甲做了2天，乙做了2×3=6（天），丙做2×6=12(天），三人一共做了 2+6+12=20（天）. 答：完成这项工作用了20天. 　　本题整数化会带来计算上的方便.12，18，24这三数有一个易求出的最小公倍数72.可设全部工作量为72.甲每天完成6，乙每天完成4，丙每天完成3.总共用了13 例7搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？ 思路解析：搬运一个仓库的货物的工作量是1.现在相当于三人共同完成工作量2， 解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为 60.甲每小时搬运 6，乙每小时搬运 5