灰色系统分析方法2013.ppt

* * 1. 灰色预测的一般方法 * * 三、 灰 色 预 测 方 法 2. 灰色预测的一般步骤 （1）数据的检验与处理 * * 2. 灰色预测的一般步骤 （２）建立模型GM(1,1) * * 2. 灰色预测的一般步骤 （3）检验预测值 例： 某公司1990~1994年的年销售额（单位：百万元）数据为 试建立GM（1，1）模型并进行预测。 解：1）对原始数据作一次累加生成，得到 2）用最小二乘法估计得到参数 从而可得 得到一阶线性微分方程 其时间响应函数为 3）模型检验：这里仅对模型进行残差检验。用时间响应函数计算 ，用公式 计算还原数据，并求出各时期的残差值q(k)和相对误差值e(k) 。计算结果见下表 1.7755 0.0654 3.679 3.6136 16.5559 5(1994) -2.705 -0.0917 3.39 3.4817 12.94229 4(1993) -0.5259 -0.0175 3.337 3.3545 9.46058 3(1992) 1.402 0.042 3.278 3.236 6.11 2(1991) % k 由此看出，模型的相对误差不超过3%。 4）利用模型进行预测 当k=5时，利用模型求得 ②GM（1，h）模型 GM（1，h）模型上含有h个变量的一阶微分方程，形如 其中 为待估参数， 均为一次累加生成变量 模型反映了h-1个变量对因变量变化率的影响，故称GM（1，h）为h个序列的一阶线性动态模型。 与GM（1，1）建模原理相仿， GM（1，h）模型的建模步骤是： 设有h个变量组成的原始数据序列 1）对原始数据序列 作一次累加生成运算，得累加生成序列 2）计算GM（1，1）模型的待估参数 ，用最小二乘法得到估计值 其中，B为累加数据矩阵，YN为参数项向量，分别是 3）将参数的估计值代入方程，求得微分方程的解 4）模型检验。检验方法与GM（1，1）模型检验类似。 * * 四、灰 色 决 策 方 法 1. 灰局势决策 （1）局势 * * 1. 灰局势决策 （2） 效果样本矩阵 * 灰色系统分析方法 * * 灰色系统分析的基本概念； 灰色系统模型DM； 灰色预测方法； 灰色决策方法； 案例：SARS疫情对某些经济指标影响。 一、灰色系统分析的基本概念 * * 　　系统：由客观世界中相同或相似的事物和因素按一定的秩序相互关联、相互制约而构成一个整体. 　　白色系统:具有充足的信息量，其发展变化的规律明显、定量描述方便、结构与参数具体. 　　黑色系统:一个系统的内部特性全部是未知的. 　　灰色系统:介于白色系统和黑色系统之间的.即系统内部信息和特性是部分已知的，另一部分是未知的. 灰色系统分析建模方法:根据具体灰色系统的行为特征数据，利用数量不多的数据信息寻求相关各因素之间的数学关系，即建立相应的数学模型. * * 1 . 灰数的概念及其表示法 一、灰色系统分析的基本概念 * * 1 . 灰数的概念及其表示法 一、灰色系统分析的基本概念 * * 2. 灰色关联分析 (1) 单因子的情况 一、灰色系统分析的基本概念 * * 2. 灰色关联分析---单因子的情况 一、灰色系统分析的基本概念 * * 2. 灰色关联分析---单因子的情况 一、灰色系统分析的基本概念 * * 2. 灰色关联分析---多因子的情况 一、灰色系统分析的基本概念 * 一、灰色系统分析的基本概念 2. 灰色关联分析---多因子的情况 * 一、灰色系统分析的基本概念 2. 灰色关联分析---多因子的情况 例1 果树产量因素分析 某农业研究所在研究果树的产量时发现影响果树单产的因素很多，有数据的因素就达12种之多。如树龄、剪枝、硝氨、磷肥、农肥、浇水、药物人防、畜耕人耕、弥雾、喷雾等等。经过详细的定量分析找出4种认为是对果树单产有较大影响的因素，其数据如下： 11.64 12.25 11.31 10.05 8.84 7.97 6.76 5.89 4.87 药物X4 4 3.6 2.7 2.4 1.8 1.8 1.8 1.2 1.2 浇水X3 9 9 9 7.5 7.5 7.5 6 6 6 农肥X2 4.8 4.61 4.42 4.19 4 3.8 3.61 3.47 3.3 剪枝X1