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结构稳定性 重 点：两类失稳现象 稳定问题计算方法 难 点：临界荷载的确定 * * 失稳的概念及稳定分析方法概述 一、两类失稳现象 稳定平衡 PPl j 分枝点或临界点---随遇平衡 Pl j 失稳状态 PPl j 1．第一类失稳 受压杆件在轴向荷载逐渐加大到一个临界值时，杆件若受到一横向干扰 而发生微小弯曲，当干扰消失后，压杆不能恢复到原有位置维持直线平衡状态，而是停留在新的位置呈弯曲受压的平衡状态，这种情况称为平衡形式出现分枝。 这是判断第一类失稳的重要依据 受压柱的失稳模态 Pl j 刚架的失稳模态 Pl j Pl j 拱的失稳模态 ql j Pl j 薄壁断面梁失稳模态 华盛顿州塔科玛海峡悬索桥扭转振动，主跨853米. 1940年在建成4个月后，在风速20米/秒下倒塌 柱--设定为大偏心受压时，要注意失稳情形， 2)高层建筑风荷载考虑扭转问题 2．第二类失稳 原来处于压弯的复合受力状态，随构件承受荷载的增大，平衡形式不发生分枝现象，或者说平衡状态，只有量变而无质变（例如变形增大），结构丧失稳定性，丧失承载力的情况 下图所示结构Q不变，随荷载P的增大时只增加了梁的变形，直至失稳发生，而并未产生新的变形（未出现分枝点）。 Q P P 增加了梁的变形，直至丧失承载力 下图所示结构当P增大到极限值时，顶铰C的挠度将无限增大直至破坏。 顶铰C的挠度无限增大而丧失承载力 P 3．稳定性分析的目的 确定临界荷载（或临界荷载参数） 二、结构稳定性分析的方法 1. 静力法 按结抅（构件）刚开始出现分枝点时，（随遇平衡状态），取新的平衡形式时的状态建立平衡方程，从而求解临界荷载。即随遇平衡为结构平衡稳定的静力准则 例1 无限刚性杆受压，支座为转动弹簧，杆长L。 求其临界荷载。 设刚杆转微小角度θ ，则支座反力矩为KMθ 。 PLsinθ- KMθ = 0 ------称为稳定方程 近似的， PLθ- KMθ = 0 当θ≠0时（发生失稳），得： PL- KM=0为失稳时满足方程的解，记为： Pl j θ L KM KMθ L P 运用静力平衡方程，可得： 例2 用静力法求出无限刚性杆体系的临界荷载，并绘出失稳模态。 KN P L L KM 解：1）杆件失稳时，出现如图所示的失稳模态。以θ为参数 θ KNLθ/2 KNLθ KNLθ/2 P θ KNLθ/2 KNLθ KNLθ/2 P A B C 2）取BC为研究对象 P KNLθ/2 KM2θ θ ∑MB=0 ，写出稳定方程 消去θ，得临界荷载 2．能量法 结构在发生变形时引起的应变势能改变U与由于作用位置变化而具有势能的增量V。体系的总势能写作：∏=U+V，据势能驻值原理，当弹性结构的某处位移发生一个任意小的变化时并不导致总势能的改变，则结构处于平衡状态，∏的一阶变分δ∏=0 例3 如图，转角θ和弯矩MA同时 由0开始增加 ，求临界荷载 Pl j θ L KM KMθ Δx ∏=U+V= 由势能驻值原理 由于 为任意小，故有： 近似认为 ，则得 例4 用能量法求出无限刚性杆体系的临界荷载，并绘出失稳模态。 KN P L L KM 解：1）杆件失稳时，出现如图所示的失稳模态。以θ为参数 θ KNLθ/2 KNLθ KNLθ/2 P