综合题的一种解题策略.ppt

* * 综合题的一种解题策略 大连市中山区实验学校 李圣波 1．课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题： 己知等腰三角形△ABC中，AC=BC,点P为AB中点, ∠DPE的两边分别交边AC、BC于点D、E, ∠C与∠DPE互补， 求证：PD=PE． 小敏反复探索，不得其解．她想，若将等腰三角形△ABC特殊化，看如何解决该问题． （1）特殊情况入手 添加条件：“∠C=90°”, 如图2。 （2）小敏反复探索，还是不得其解，她继续将图2特殊化，PD⊥AC,PE⊥BC,如图3，可证： PD=PE． （3）解决原来问题 受到（2）的启发，她在图2中添加了如图4的辅助线，从而在原问题中，添加辅助线：如图5，过P点分别作AC、BC的垂线，垂足分别为F、G．（请你补全证明）（03年蒲田中考题改编） 图1 图2 图3 图4 图5 2、如图，己知四边形ABCD中，AC平分∠DAB, ∠B与∠D互补，∠DAB=60°, 求证：AB+AD= AC ． 2、填空或解答： 如图1，己知四边形ABCD中，AC平分∠DAB, ∠B与∠D互补，∠DAB=60°, 求证：AB+AD= AC ． 图1 图2 图3 如图2，若∠DAB=90°,则AB+AD=___AC ． 如图3,若∠DAB= , 则AB+AD=___AC (用含 的式子表示) （07年绍兴中考题改编） 3、操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．(图1供操作用) 探究：设A、P两点间的距离为x． 　 （1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；(利用图2证明) （2）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由．( 利用图3证明) （02年上海中考题改编） 图1 图2 图3 4、如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为(0,1)，直线 交轴于点B,P为线段AB上一动点，作直线 ，交直线 于点C． （1）当点C在第一象限时，求证：PO=PC （2）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线 上移动，△PBC是否可能成为 等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由．（05年济宁中考题改编） 5、如图，抛物线 与x 轴相交于B、C两点，抛物线的顶点为A，P为y轴上的一个动点，将三角板直角顶点放在点P，一直角边经过点B，另一直角边交直线AC于Q，问△PAQ能否为等腰三角形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由 x C A Q P B o y