信号与系统B-3.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 3.6.3 压缩感知简介 取样定理要求取样频率必须大于两倍信号频谱的最高频率 存在问题：一些信号仅在很小时间范围内存在最高频率分量，导致数据冗余度很大 解决方案：通过随机采样来重构原信号 前提：信号在某个域上是稀疏的 3.7 连续时间系统的频域分析 频域分析：研究系统在不同频率的信号激励下，其零状态响应随频率变化的规律（频率响应特性）。 频域分析法（傅里叶变换分析法）：利用傅里叶变换在频域中求解系统的零状态响应的方法。 3.7.1虚指数信号的响应 说明无时限的虚指数信号作用于系统时，其零状态响应（此时也是全响应）仍为同频率的虚指数信号，是激励乘以一个与时间 t 无关的复函数 ，结果是将激励信号在幅度上放大 倍，相位上附加一个 的相位移后输出。 3.7.3 直流信号的响应 3.7.4 非正弦周期信号的响应 非正弦周期信号为激励时，可以将激励分解为一系列不同频率的正弦信号或虚指数信号之和。利用系统线性性质得到零状态响应。 (1) 求取激励 的傅里叶变换 ； (2) 确定系统的系统函数 ； (3) 计算响应的傅里叶变换 ； (4) 取 的反变换，得 。 3.7.5 非周期信号的响应 当激励为一般信号时， 3.7.6 频域系统函数 频域系统函数 描述了系统在零状态条件下，响应的傅里叶变换与激励的傅里叶变换之间的关系，表征了系统自身的特性，与激励无关。 时域分析与频域分析的关系 系统函数 的求解方法 (1) 从微分方程直接求解 (方程两边取傅里叶变换) (2) 对系统的冲激响应取傅里叶变换 (3) 设激励为 ,求系统的零状态响应 (4) 由零状态电路的频域模型求解 例 已知描述系统的微分方程为 求系统函数 。 解：(1) 对微分方程观察，可直接求得 (2) 由第二章的方法，先求得冲激响应为 对冲激响应取傅里叶变换，得 实际上，很多情况下是反向运作，用来求 的。 系统的频率特性 例如 RC低通滤波器 幅度频谱为 相位频谱为 低通滤波器的通频带为 与信号的频带宽度定义不同 另解：取输入信号的傅里叶变换变换得 取上式的傅里叶反变换，得 例 已知系统的频率特性 如图所示，激励信号 ,试画出响应 的频谱 的图形。 频域分析法的优缺点 只能求零状态响应 ； 2. 反变换有时不太容易 ； 3. 物理概念清楚，在信号的频谱分析和系统的频率特性分析方面有突出的优点，是十分重要的工具。 3.8 信号的无失真传输和理想滤波器 3.8.1 信号的无失真传输 输出信号和输入信号相比，只有幅度大小和出现时间先后的不同，而波形没有变化，这种传输叫无失真传输。 返回 无失真传输系统应满足的两个条件： 返回 3.8.2 理想滤波器 理想滤波器能在某一频带内无畸变地传输信号并阻止其它的频谱分量通过。 理想低通滤波器 理想低通滤波器的通频带不为无穷大，故又称为带限系统。此类系统的失真取决于通带的宽度和信号的频带宽度。 理想低通滤波器的单位冲激响应 由图可见，产生了失真和延迟。这是因为理想低通滤波器是一个带限系统，而冲激信号的频带宽度为无穷大。延迟时间是理想低通滤波器相频特性的斜率。 而且是非因果系统，物理上是不可实现的。 理想高通滤波器 理想带通滤波器 理想带阻滤波器 类似地，还可以定义： 例：已知带限信号 x(t) 的频谱和系统如图，试画出A、B、C各点的频谱密度，图中 返回 例：已知某线性时不变系统的频率特性 本章要点 1.周期信号分解为傅里叶级数： 三角型级数、指数型级数、两种级数系数之间的关系 2.周期信号的频谱： 单边频谱和双边频谱、功率谱 3.非周期信号的频谱： 傅里叶变换对的定义、 的物理意义、 的特性、 和 的关系 4.一些常见信号的频域分析： 典型信号的傅里叶变换 5.傅里叶变换的性质及其应用 6.取样信号的频谱及奈奎斯特取样率的计算 返回 7.连续系统的频域分析： 系统函数的求解方法：从系统的微分方程求解、从电路求解 系统的频率特性 频域中求解零状态响应的步骤、频域中求解系统响