弯梁法测量杨氏模量.docVIP

3.5弯梁法测量杨氏模量 实验目的 1．学习用弯曲法测量金属的杨氏模量。 2．了解和使用霍尔位置传感器。 3．学习微位移的测量方法。 仪器用具 霍尔位置传感器杨氏模量装置（包括读数显微镜、95A型集成霍尔传感器等），霍尔位置传感器输出信号测量仪（数字电压表）。 实验原理 在弹性限度内，物体在长度方向单位横截面积所受的力称为应力，物体在长度方向产生的相对形变称为应变，由克定律可知，这二者是成正比的，即 其比例系数E称做杨氏弹性模量， （3.5-2） 杨氏模量是描述固体材料在线度方向受力后，抵抗形变能力的重要物理量。它与材料物质结构、化学结构及其加工制作方法自身性质有关，与材料的几何形状和所受外力的大小无关，是工程设计中机械选材的重要参数和依据。测量杨氏模量的常用方法有拉伸法、弯曲法振动法等。本实验采用杨氏模量，这时板材的杨氏模量 （3.5-3） 下面推导式(3.5-3)。图3.5-2为沿金属板方向的纵断面的一部分。在相距的O1O2二点上的横断面，在金属板弯曲前互相平行，弯曲后则成一小角。显然，在金属板弯曲后，其下半部呈现拉伸状态，上半部为压缩状态，而在金属板的中间的一薄层虽弯曲但长度不变，称为中间层。 计算与中间层相距为y、厚dy、形变前长为dx的一段，弯曲后伸长了，它受到的拉力为，根据胡克定律有 式中，dS表示形变层的横截面积，即，于是 此力对中间层的转矩为，即 而整个横断面的转矩M应是 （3.5-4） 图3.5-1 图3.5-2 如果将金属板的中点C固定，在中点两侧各为处分别施以向上的力（图3.5-3），则金属板的弯曲情况应当和图3.5-1所示的完全相同。金属板上距中点C为x，长为dx的一段，由于弯曲产生的下降为 （3.5-5） 当棒平衡时，由外力对该处产生的力矩应当等于由式（3.5-4）求出的转矩M，即 由此式求出代入式（3.5-5）中并积分，可求出 即 二．霍尔位置传感器及微位移的测量。 将霍尔元件置于磁感应强度为B的磁场中，在垂直于磁场的方向通以电流I，则与这二者相垂直的方向上产生的霍尔电势差UH为 （3.5-6） 式中，K为元件的霍尔灵敏度。如果保持霍尔元件的电流I不变，使其在一个均匀梯度的磁场中移动，则输出的霍尔电势差变化量为 (3.5-7) 式中为位移量。此式说明当为常数时，与成正比。 为实现均匀梯度的磁场，可如图3.5-4所示选用两块相同的磁铁（磁铁截面积及表面磁感应强度相同，）磁铁相对而放，即N极与N极相对放置，两磁铁之间留一等间距间隙，霍尔元件平行于磁铁放在该间隙的中轴上。间隙大小要根据测量范围和测量灵敏度要求而定，间隙越小，磁场梯度就越大，灵敏度就越高。磁铁截面要远大于霍尔元件以尽可能地减小边缘效应的影响，提高测量准确度。 若磁铁间隙内中心截面A处的磁感应强度为零，霍尔元件处于该处时，输出的霍尔电势差应为零。当霍尔元件偏离中心沿Z方向移动时，由于磁感应强度不再为零，霍尔元件也就产生相应的电势差输出，其大小可由数字电压表测量。由此可以将霍尔电势差为零时元件所处的位置作为位移参考零点。 霍尔电势差与位移量之间存在一一对应关系，当位移量较小（2mm）时，这一对应关系具有良好的线性，若已知霍尔位置传感器的灵敏度，则根据可测微位移。 仪器介绍 FD-HY-1型杨氏模量装置如图3.5-5所示。 该装置中使用的是JC-10型读数显微镜，外形结构如图3.5-6所示。在测微目镜组中装有2块玻璃分划板：一块分划板是固定不动的，上面刻有从0到8毫米的标尺，一格的分划值为1mm；另一块分划板上刻有相互垂直的两根叉丝，可沿读数鼓轮的测微螺丝的轴心移动。当把两块分划板重合起来时，将看到如图3.5-7所示的图像。读数鼓轮的测微螺丝的螺距等于1毫米，而不动的分划板上的分划值也为1mm，所以读数鼓轮旋转一周，叉丝线就移动一格。这样，根据分划板可读出读数鼓轮的整转数来。读数鼓轮的一周有100格，因此转动一格为0.01mm，即该仪器的最小分度值为0.01mm，估读到0.001mm位。全部读数等于分划板上的读数加上读数鼓轮上的读数。如图3.5-6和图3.5-7所示读数为2.690mm。 图3.5-5 1-读数显微镜；2-金属板；3-刀口；4-砝码；5-磁铁（两块）； 6-调节架；7-铜杠杆（杠杆顶端贴有95A型集成霍尔传感器）；6-黄铜架基线 图 3.5-6