弹性力学_平面应力_平面应变问题.pptVIP

弹性力学目的：对弹性体中的位移、应力、应变进行定义和表达，进而建立平衡方程、几何方程和材料物理方程 研究的基本技巧 采用微小体积元dxdydz的分析方法（针对任意变形体） 弹性体的基本假设 为突出所处理的问题的实质，并使问题简单化和抽 象化，在弹性力学中，特提出以下几个基本假定。 物质连续性假定：物质无空隙，可用连续函数来描述； 物质均匀性假定：物体内各个位置的物质具有相同特性； 物质(力学)特性各向同性假定：物体内同一位置的物质在各个方向上具有相同特性； 线性弹性假定：物体的变形与外来作用力的关系是线性的，外力去除后，物体可恢复原状； 小变形假定：物体变形远小于物体的几何尺寸。 以上基本假定将作为问题简化的出发点。 体积力沿板厚不变，且沿z轴方向的分力Z=0。在板的前后表面上没有外力作用。即 时 在平面应力问题中，认为 等于零，但沿z轴的应变不等于零。这与平面应变的情况刚好相反。 将 代入物理方程， 有 由于认为板内 ，将其代入物理方程 ，则有 平面应力问题 于是，物理方程的另外三式成为 如果用应变分量来表示应力分量，上面三式变为 第二章 平面问题的基本理论 §2-2 弹性力学的基本方程 §2-3 平面应变和平面应力问题 §2-1 弹性力学基本概念 因此，在材料确定的情况下，基本的力学变量应该有： 位移（u）、应变（ε）、应力（σ） 量 回 顾 §2-1 弹性力学基本概念 位 移 应 变 应 力 弹 性 模 量 物体的材料性能 物体的受力状态 物体的变形程度 物体变形后的形状 dy dx dz 回 顾 回 顾 a’ b b’ a a’ d d’ c c’ xy xy yx yx yz yz zy zy zx zx xz xz 回 顾 §2-2 弹性力学基本方程 由力平衡条件 有 化简得到 1.平衡微分方程 回 顾 平衡微分方程的矩阵形式为 其中， 是微分算子 式中，b是体积力向量， 回 顾 二维问题：平衡微分方程 回 顾 2.几何方程：位移-应变的关系 B1 A1 θ1 θ2 回 顾 六个应变分量与三个位移分量间的全部关系式： 回 顾 2.几何方程：位移-应变的关系 几何方程式的矩阵形式为 为微分算子 其中 的转置 回 顾 由简单的轴向拉伸试验可知，在单向应力状态下，处于弹性阶段时，应力应变呈线性关系，即 σx = Eεx 这就是虎克定律。 弹塑性范围 斜率, E 弹性范围 应力 应变 3.物理方程：应力-应变的关系 （Hooke‘s Law） 工程上，一般将应变与应力间的关系表示为 称它们为物理方程（广义虎克定律）。 若令 代表应变列阵和应力列阵，则应力-应变关系可写成矩阵形式 其中 称为弹性矩阵，由弹性常数E和 μ决定。 回 顾 4. 应力边界条件 弹性体在应力边界 上单位面积的面力为 、 、 。设边界外法线的方向余弦为 ，则边界上弹性体的应力边界条件可表示为 其矩阵表达式为 (在 上) 其中，面积力向量 ，方向余弦矩阵为 5. 位移边界条件 回 顾 已知位移 边界上弹性体的位移为 ，则有 (在 上) 用矩阵形式表示为： (在 上) 弹性力学基本方程的一般形式为 平衡微分方程 (在 内) 几何方程 (在 内) 物理方程 (在 内) 边界条件 (在 上) (在 上) 其中 ， 为弹性体的完整边界。 小 结 回 顾 任何构件都占有三维空间，在载荷或温度变化等的作用下，物体内产生的应力、应变和位移必然是三向的。一般说来，它们都是三个坐标x、y、z的函数。这样的问题称为弹性力学空间问题。 §2-3 平面应变和平面应力问题 当构件形状有某些特点，并且受到特殊的分布外