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超高速碰撞问题的显式物质点有限元法 张 雄1，马上1，K Y Sze2 1 清华大学航天航空学院 2 香港大学机械工程系 Outline 计算动力学研究室简介 超高速碰撞问题的特点 有限元法及其困难 物质点法 物质点有限元法 算例 计算动力学研究室简介 高速碰撞问题 研究对象 超高速碰撞过程的仿真 航天器空间碎片防护分析 研究手段 无网格法 配点型无网格法 物质点有限元法 张雄，刘岩：《无网格法》，清华大学出版社/Springer，2004. 已3次印刷 材料介观性能表征 多尺度分析 计算动力学研究室简介 超轻多孔材料结构力学行为 夹芯结构抗冲击优化设计 轻质超强金属结构的力学性质 泡沫金属、点阵结构、网格结构等的力学性质 其动态冲击（中速、高速）响应 超高速碰撞问题的显式物质点有限元法 计算动力学研究室简介 超高速碰撞问题的特点 有限元法及其困难 物质点法 物质点有限元法 算例 超高速碰撞问题的特点 高频 — 波传播问题 高速 — 载荷强度高 弹性响应 塑性 流动状态 — 流体动力学方法 应变率相关性 强非线性 边界条件非线性 几何非线性 材料非线性 超高速碰撞问题的显式物质点有限元法 计算动力学研究室简介 超高速碰撞问题的特点 有限元法及其困难 物质点法 物质点有限元法 算例 有限元法程序 拉格朗日程序 DYNA — J. O. Hallquist, FE code, 1976 EPIC — Gordon R. Johnson等，1976 PRONTO，HEMP，TOODY，DYSMAS_L，ZeuS 欧拉程序 CTH — Sandian国家实验室, finite volume code HELP，SMITE，SLIC ALE程序 CALE — Lawrence Livermore：Robert Tipton RHALE — KG Budge, JS Peery, 1993 有限元法的困难 Lagrange描述 网格畸变： 精度降低； 临界时间步长减小 解决办法 Pilot hole: elements are removed, a priori, from penetrator trajectory Mesh erosion: Remove distorted elements based upon a user supplied criteria Simulation without erosion was able to run to completion, but the average time step in the no erosion simulation was about an order-of-magnitude smaller 有限元法的困难 Euler描述 引入对流项；数值耗散；边界的精确描述 L和E方法的结合 妥协：ALE 三维问题； 对流项 双重描述：Particle In Cell (PIC) 无网格法 — SPH 时间步长的粒子密度依赖性 计算量远大于FEM — 并行计算 超高速碰撞问题的显式物质点有限元法 计算动力学研究室简介 超高速碰撞问题的特点 有限元法及其困难 物质点法 物质点有限元法 算例 物质点法(Material Point Method) FLIP (Brackbill et. al. 1986) MPM (Sulsky et. al. 1994) 物质点法(Material Point Method) 质点携带了所有物质信息 将质点和背景网格固连，将物质点信息映射到背景网格点 — 类似于高斯积分 在背景网格上建立并求解动量方程，得到网格点加速度 时间积分，得到网格点速度和位移 将网格点运动量映射回物质点，得到物质点的运动信息 丢弃变形后的背景网格，重新构造背景网格 — 避免了网格畸变 物质点法(Material Point Method) 结合Lagrange方法和Euler方法的优点 高速碰撞、加工成形等大变形问题 反复映射带来较大的计算量，并容易产生误差 均匀化 超高速碰撞问题的显式物质点有限元法 计算动力学研究室简介 超高速碰撞问题的特点 有限元法及其困难 物质点法 物质点有限元法 算例 物质点有限元法 (MPFEM) 物体用有限元离散（结点+单元） 在大变形区域引入背景网格（固定、移动） 动量方程的求解：显式积分 大变形区 — 在背景网格上（类似MPM法） 有限元结点携带物质信息 — 物质点 将结点和背景网格固连 — 更新拉格朗日格式 丢弃变形后的背景网格 — 避免了网格扭曲 其它区域 — 在有限元网格上 单元携带物质信息 网格变形 大变形区 其他区域 Solution Scheme 大变形区：在背景网格上求解 其它区域：在有限元网格上求解 沙漏模态