1集合及其相互关系.ppt

共 50 页 第一讲：集合及其相互关系 2013高考总复习 基础自测 1.集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x1},则A∩B=( ) A.{x|x1} B.{x|-1≤x≤2} C.{x|-1≤x≤1} D.{x|-1≤x1} 答案:D 2.已知集合U={1,3,5,7,9},A={1,5,7},则?UA=( ) A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9} 答案:D 3.设集合 B={(x,y)|y=3x},则A∩B的子集的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 答案:A 基础自测 1.(2010·陕西)集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x1},则A∩B=( ) A.{x|x1} B.{x|-1≤x≤2} C.{x|-1≤x≤1} D.{x|-1≤x1} 答案:D 2.(2010·辽宁)已知集合U={1,3,5,7,9},A={1,5,7},则?UA=( ) A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9} 答案:D 3.(2010·湖北)设集合 B={(x,y)|y=3x},则A∩B的子集的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 答案:A 4.(2010·天津)设集合A={x||x-a|1,x∈R},B={x|1x5,x∈R}.若A∩B=?,则实数a的取值范围是( ) A.{a|0≤a≤6} B.{a|a≤2,或a≥4} C.{a|a≤0,或a≥6} D.{a|2≤a≤4} 解析:由不等式|x-a|1得a-1xa+1, 当A∩B=?时,只须a+1≤1或a-1≥5, 即a≤0或a≥6.选C. 答案:C 5.(2010·重庆)设U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},若?UA={1,2},则实数m=________. 答案:-3 题型一 元素与集合的关系 【例1】 已知集合A={x|ax2-3x+2=0},若A中元素至多有一个,求a的取值范围. 变式1:已知集合A={a+1,3a-2,a2-6},且10∈A,求实数a的取值所组成的集合. 题型二 集合基本运算 【例2】 ①(2010?北京)集合P={x∈Z|0≤x3},M={x∈R|x2≤9},则P∩M=( ) A.{1,2} B.{0,1,2} C.{x|0≤x≤3} D.{x|0≤x≤3} [答案] B ③若集合A={x|2x2-7x+3≤0},B={x|x2-40},则A∪B=( ) B.(-∞,-2)∪(3,+∞) C.(-2,3] D.(2,3] [答案] C [点评] 集合的基本运算经常结合不等式的解法以及函数的性质综合在一起考查,解题时要特别注意集合中代表元素的意义,求集合的交?并?补的运算时,可借助数轴求解. 变式2:(2010?江西理数)若集合A={x||x|≤1,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则A∩B=( ) A.{x|-1≤x≤1} B.{x|x≥0} C.{x|0≤x≤1} D.? 答案:C 题型三 含参数的集合问题 【例3】 设A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0}. (1)若a=?,试判定集合A与B的关系; (2)若B?A,求实数a组成的集合C. [解] 由x2-8x+15=0可得x=3或x=5, ∴A={3,5}, (1)若a=?,∴?x-1=0得x=5, ∴B={5},故B?A. [点评] 含参数的问题要对参数进行讨论,分类时要做到“不重不漏”,然后对每一类情况给出解答. 变式3:已知集合A={x|-1≤x-a≤1},B={x|x2-5x+4≥0},若A∩B=?,求实数a的取值范围. 解题方法拾遗 1.利用补集思想方法解题 对于某些问题,如果从正面求解较困难,可考虑求解问题的反面,采用“正难则反”的解题策略,具体地说,就是将研究对象的全体视为全集,求出使问题反面成立的集合A,则A的补集即为所求. 【例4】 已知集合A={x|x2+x+a≤0},B={x|x2-x+2a-10},C={x|a≤x≤4a-9},且A?B?C中至少有一个不是空集,求a的取值范围. [解] 已知集合A?B?C至少有一个不是空集,故其反面为三个集合都是空集. 若A?B?C全为空集,