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高 三 物 理 专题复习八---------机 械 振 动 【复习要求】 机械振动是机械运动中一种较为复杂的运动，在直线运动和曲线运动的基础上，再来研究机械振动，符合人类的认知过程。根据机械振动的特点，引进了描述这种运动所独特的物理量：周期、频率、振幅。通常把振动的一个周期分成四个四分之一周期进行分析研究，这一思考方法在今后学习电磁振荡时也有参考价值。本章在研究了一般的机械振动后，专门定量研究了简谐运动的一个典型实例：单摆，有关单摆的知识和实验，历来是高考的重点，学习过程中应加以重视。简谐运动动图象是描述振动的一种非常直观的方法和手段，学习过程中应在认识图象的物理意义的基础上，加强应用图象分析、研究问题的能力的培养。学习受迫振动和共振的知识时，尤其应加强其和实际生活和生产的综合。 高考主要考察五类问题： 简谐振动中位移、速度、加速度、回复力等物理量的方向的判定及大小变化的关系。 单摆做简谐运动的周期公式及其应用。 质点的简谐运动与机械波的联系。 有关机械波形成过程的理解及多值多解问题。 波的叠加、驻波及干涉问题。 考生备考时，应以已经出过的典型试题为例，穷追不舍，探根求低，不断强化，才能收到实效。 【复习过程】 1．机械振动 机械振动的定义 物体（包括物体的一部分）在某一中心位置两侧所做的往复运动叫做机械振动。 回复力 振动物体偏离平衡位置后，就会受到指向平衡位置的力作用，这样的力叫做回复力。根据回复力的定义，可以看出，回复力是按照力的效果命名的力，不是一种性质力。在具体问题中，回复力可以是重力、弹力、摩擦力或这些力的分力、或合力提供；回复力始终指向物体的平衡位置。 产生机械振动的条件 必须要有回复力作用，同时要求阻力较小。 2．简谐运动 简谐运动的定义 做机械振动的物体，如果其受到的回复力和物体离开平衡位置的位移成正比，这样的机械振动叫做简谐运动。 简谐运动的回复力 满足，负号表示回复力的方向与物体离开平衡位置的位移方向相反；表示比例系数，其单位是，对于弹簧振子，K即为弹簧的劲度系数，对于单摆，，不同的简谐运动，的形式一般是不同的。 简谐运动是机械振动的最简单形式，一些复杂的机械振动可以看成若干个简谐运动的合运动，本章研究的振动特指简谐运动，弹簧振子、单摆是两个典型的实例。 3．描述简谐运动的物理量 （1）振幅 振动物体离开平衡位置的最大距离，通常用字母A表示，它在SI制中的单位是m。振幅表示了振动的强弱，振幅越大，则振动越强，反之振动越弱。振幅是一个标量。 （2）周期和频率 振动物体完成一次全振动所需的时间叫作周期，通常用字母T表示，它在SI制中的单位是s。频率是指振动物体在单位时间内完成的全振动的次数，通常用字母表示，在SI制中的单位是Hz。周期和频率都是描述了振动的快慢，它们互为倒数：。振动越快的物体，它的周期越小、频率越高；振动越慢的物体，它的周期越大、频率越低。 实验表明：振动物体的周期、频率和振幅无关，通常把振动的周期和频率称为固有周期和固有频率。理解这一概念时，不能理解为振动的周期和频率不能改变，而应该理解为周期和频率仅仅和振幅无关。 4．简谐运动的图象 图象的物理意义 简谐运动的图象描述了做简谐运动的质点的位移随时间变化的关系，因此图象的横轴表示时间轴t，纵轴表示质点离开平衡位置的位移x， 图象的形态：正弦或余弦曲线。 由图象可知(如图) 振幅、周期和频率 如图所示为（1）振幅为0.2m；（2）周期为4s（频率为0.25Hz） 振子的速度方向和相对大小 如图为：在0s、4s时刻正向速度达到最大，在2s时刻负向速度达到最大；在1s、3s时刻速度为零。 确定振子的加速度方向和相对大小 根据回复力的方向和质点离开平衡位置的位移方向相反，在t =1s时，质点的正向位移最大，则此时反向加速度为最大；在t =3s时刻，质点的反向位移最大，则此时正向加速度最大。 确定任一时刻振子的位移： 如图所示：根据三角函数知识可以写出此图象的三角函数表达式为，从而可以知道质点在任意时刻的位移值，例如在t =0.5s时刻，x=。由上分析可以看出，振动图象上包含了很多物理信息，对于前面讨论的四条，学生必须掌握。 5．单摆 单摆的组成 用细线悬挂一个小球，如果细线的伸缩和质量可以忽略不计，线的长度又比球的直径大得多，这样的装置叫做单摆。 单摆做简谐运动的条件 偏角较小（一般认为要求小于5）。 这一条件可以从单摆的受力分析中得出。如图9-2所示，设摆长为L，摆球质量为m，摆角为，摆球离开平衡位置的位移为x。把摆球重力沿圆弧的切线分解得F是摆动的回复力，重力在绳子方向的分力与绳子拉力的合力构成了小球圆周运动的向心力。由力的分解得，当偏角小于5时，，此时小球振动回复力为，满足简谐运动的