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高考测试题一 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．复数z=i2(1+i)的虚部为（） A1 B．i C．– 1 D．– i 2设全集，则右图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 3. 巳知角a的终边与单位圆交于点，则sin2a的值为( ) A. B.－C. － 4.的展开式中，常数项等于（ ） A. 15 B. 10 C. D. 5．已知某随机变量X的概率密度函数为P(x)=,则随机变量X落在区间(1,2)内的概率为( ) A．e2+e B． C．e2-e D． 6. 已知命题，命题，则( 　 ) A.命题是假命题 B.命题是真命题 C.命题是真命题 D.命题是假命题 7．设是空间两条直线，，是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（ 　）时，“”是“∥”成立的充要条件 B．当时，“”是“”的充分不必要条件 C．当时，“”是“”的必要不充分条件 D．当时，“”是“”的充分不必要条件 8.函数的图象大致为( ) A. B. C. D. 9.右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的 y值。若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有 ( ) A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4个 10．已知正数x,y满足， 则的最小值为( ) A．1 B． C． D． 11.已知F是双曲线的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ΔABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为( ) A．(1，+∞) B．(1,2) C．(1,1+) D．(2,1+) 12.若定义在R上的函数的导函数是，则函数 的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知，则二项式展开式中的系数是 . 14．已知、是不等式组所表示的平面区域内的不同两点，则、两点之间距离的最大值是 . 15．过点且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为函数的图象为，如下结论中正确的是 ①图象关于直线对称； ②图象关于点对称； ③函数在区间内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象(本小题满分12分) 设是公比大于1的等比数列，为数列的前n项和．已知,且构成等差数列． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）令，求数列的前n项和． (本小题满分12分) 某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示： 月份 1 2 3 4 5 （万盒） 4 4 5 6 6 （Ⅰ）该同学为了求出关于的线性回归方程，根据表中数据已经正确计算出，试求出的值，并估计该厂月份生产的甲胶囊产量数； （Ⅱ）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题．记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为，求的分布列和数学期望．19.(本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，⊥底面. (Ⅰ)证明：平面平面； (Ⅱ)若，求与平面所成角的正弦值20．(本小题满分12分) 已知双曲线与圆相切，过的一个焦点且斜率为的直线也与圆相切． （Ⅰ）求双曲线的方程； （Ⅱ）是圆上在第一象限的点，过且与圆相切的直线与的右支交于、两点，的面积为，求直线的方程． （其中，）. （Ⅰ）若函数在上为增函数，求实数的取值范围； （Ⅱ）当时，求函数在上的最大值和最小值； （Ⅲ）当时，求证：对于任意大于1的正整数，都有. 请考生在第22、23、24题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答 时请写清题号。 22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，以为直径做圆交AC于点D. （I）（II）E为线段BC上一点，当