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高考测试题 一、选择题 1、在复平面内对应的点的坐标为 A、 B、 C、 D、 2、若的最大值是5，最小值是，则的值是 A、9 B、 10 C、11 D、12 3、阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( ) A、 B、 C、 D、1 4、设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为 A、 2 B、 3 C、4 D、5 5、已知函数，在单调递减，且有，设，则 A、 B、 C、 D、 6、若，求的最小值 A、 B、 C、 D、 7、若数列均为为等差数列，为的前n项和，且，求 A、 B、 C、 D、 8、在下列向量组中，可以把向量a＝(3，2)表示出来的是(　　) A、 B、 C、 D、 二、填空题 9、复数 10、以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cos θ，则直线l被圆C截得的弦长为__________ 11、如图，已知AB，CD是半径为的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，CP=， ，则PD=___________. 12、如图，在一个长为宽为2的矩形OABC内，曲线与轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点（该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是_____________. 13、如图所示，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB＝2AE，AC与DE交于点F，则＝ 14、一个儿何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3. 三、解答题 15、已知函数f(x)＝cos x(sin x＋cos x)－ (1)若0α，且sin α＝，求f(α)的值； (2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间． 16、某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)． (1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率； (2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望． 17、在平面四边形ABCD中，AB＝BD＝CD＝1，AB⊥BD，CD⊥BD.将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图1-5所示． (1)求证：AB⊥CD； (2)若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值． 18、已知抛物线C：y2＝2px(p0)的焦点为F，直线y＝4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|＝|PQ|. (1)求C的方程； (2)过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程． 19、已知数列{an}满足 (1)证明是等比数列，并求{an}的通项公式； (2)证明 20、已知函数， 求函数的单调区间和极值 （2）已知在上恒成立，求的取值范围 18、解：(1)设Q(x0，4)，代入y2＝2px，得x0＝， 所以|PQ|＝，|QF|＝＋x0＝＋. 由题设得＋＝×，解得p＝－2(舍去)或p＝2， 所以C的方程为y2＝4x. (2)依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为x＝my＋1(m≠0)． 代入y2＝4x，得y2－4my－4＝0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则y1＋y2＝4m，y1y2＝－4. 故线段的AB的中点为D(2m2＋1，2m)， |AB|＝|y1－y2|＝4(m2＋1)． 又直线l ′的斜率为－m， 所以l ′的方程为x＝－y＋2m2＋3. 将上式代入y2＝4x， 并整理得y2＋y－4(2m2＋3)＝0. 设M(x3，y3)，N(x4，y4)， 则y3＋y4＝－，y3y4＝－4(2m2＋3)． 故线段MN的中点为E， |MN|＝|y3－y4|＝. 由于线段MN垂直平分线段AB，故A，M，B，N四点在同一圆上等价于|AE|＝|BE|＝|MN|， 从而|AB|2＋|DE|2＝|MN|2，即 4(m2＋1)2＋＋＝ ， 化简得m2－1＝0，解得m＝1或m＝－1， 故所求直线l的方程为x－y－1＝0或x＋y－1＝0. 19、解：(1)由an＋1＝3an＋1得an＋1＋＝3. 又a1＋＝，所以是首项为，公比为3的等比数列，所以an＋＝，因此数列{an}的通项公式为an＝.