2015年荐《方程的根与函数的零点》.doc

《方程的根与函数的零点》 教分析 本节内容为第三章《函数的应用》第一节《函数与方程》的第一课时内容函数零点概念、函数零点与相应方程根的关系、函数零点存在性定理不仅为二分法的学习做准备，而且方程与函数，揭示了之间的本质联系这种联系正是“函数与方程思想”理论基础．用函数的观点研究方程，本质上就是将局部的问题放在整体中研究，将静态的结果放在动态的过程中研究，这为今后进一步学习函数与不等式等其它知识的联系奠定了坚实的基础．研究方法，符合从特殊到一般的认识规律，数形结合思想． 基于上述分析，确定本节的教学重点是：了解函数零点概念，掌握函数零点存在性．通过前面的学习，学生已经了解一些基本初等函数的模型，一定的看图识图能力，这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础．方程根函数零点，学生并不会觉得困难．零点存在性让学生一定量的具体案例操作感知，举例来验证．零点的充分非必要条件，．从正面、反面、侧面等不同的角度基于上述分析，确定本节的教学是：零点存在性 目标分析1 知识与技能目标： 1、能够结合具体方程（如二次方程），说明方程的根、函数零点图象与x轴的交点的关系； 2、理解函数零点存在性定理：了解图象连续不断的意义及作用；知道定理只是函数存在零点的一个充分条件；了解函数零点能不止一个； 3能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数． 2 过程与方法目标： 经过程，感悟由具体到抽象的研究方法，培养归纳概括能力．能将方程求解问题转化为函数零点问题3 情感目标： 规律发现的快乐． 过程分析 教学： 教学设计： （一） Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 两个不相等的实数根x1、x2 有两个相等的 实数根x1 = x2 没有实数根 函数y=ax2+bx+c (a0)的图象 函数的图象与x轴的交点 两个交点： (x1,0)，(x2,0) 一个交点： (x1,0) 无交点 问题：一元二次方程的根与相应的二次函数的图象之间有怎样的关系？ （） 2、函数零点概念：对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．说明：函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值．f(x)＝0 3、归纳函数的零点与方程的根的关系问题：函数的零点与方程的根有什么共同点和区别？ 联系：数值上相等求函数的零点可以转化成求对应方程的根方程f(x)＝0有实数根函数y＝f(x)的图象与x轴有交点函数y＝f(x)有零点区别：零点对于函数而言，根对于方程而言以上关系说明：函数与方程有着密切的联系，函数问题有时可转化为方程问题同样，有些方程问题可以转化为函数问题来求解，这正是函数与方程思想的基础．（） 4、零点存在性定理问题：在怎样的条件下，函数y＝f(x)在区间上一定有零点？ 探究 意图：通过得出零点存在性定理． 零点存在性定理：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点．即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．下列函数在相应区间内是否存在零点练习： 已知函数f (x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表： f(x) 23 9 －7 11 －5 －12 －26 那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（ ） 5个4个3个2个 （） 7、例题讲解 例1：求函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点的个数． 用计算器或计算机作出x的对应值表和图象．1 2 3 4 5 6 7 8 9 f(x) -4.0 -1.3 1.1 3.4 5.6 7.8 9.9 12.1 14.2 由表可知，f (2)0，f (3)0,则f (2) f (3)0，这说明函数在区间2，3内有零点问题：？ 函数单调，一个．（） （1）一个关系：函数零点与方程根的关系： （2）两种思想：函数方程思想；数形结合思想． （3）三种题型：求函数零点、判断零点个数、求零点所在区间． （） 设计意图：为下一节“用二分法求方程的近似解”的学习做准备． 板书设计（略） 教法分析 第 1 页 共 4 页 零点概念的建构 零点存在性定理的探究 应用与巩固 创设情境，感知概念 小结反思，提高认识 辨析讨论，明确概念 实例尝试，归纳定理 辨析应用，熟悉定理 例题变式，深化拓展 结课 x2 x1 y x O x1 y x O y x O B· A· B· A· B· A· B· A· 布置作业，独立探究 约10分钟 约20分钟 约12分钟 约3分钟