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必修5模块复习规划 实验中学数学组 李伟 一．近五年必修5知识在高考试题中的体现 新课程高考在我省已经进行了5年，与以往的高考试题相比，新课程高考试题体现能力的同时更加重视对基础知识、基本技能和通性通法的考查，也就是强调具有普遍意义的常规解题模式和常用的数学思想方法。就必修5模块而言，在近5年新课程高考中必修五模块试题出现的特点如下：2007-2009年是1或2道数列小题，1道不等式小题，如果不出现数列大题时，或出现一道解三角形的大题，或与算法结合解三角形的大题，或出现一道数列大题，不难会与推理结合。2010年是1道解三角形的余弦定理和面积公式的填空题，难度较大；一道与算法结合的数列选择题，考察的知识点是裂项法求和；1道考查数列递推关系，叠加方法求通项和错项相减求和的大题，尽管是放的第17题的位置，既考常规又有一定的难度，考点与分值明显增加。2011年是一道线性规划问题，一道解三角形求边长取值范围的填空题；一道与对数相结合的数列的大题，考查等比数列的性质，对数的运算性质，等差数列的前n项和，用裂项法求和。这些题目考察的都是解决数学问题的通性通法，而且达到了必要的深度，只有基础扎实的学生才能作出正确的选择。 必修5模块的内容主要包括解三角形、数列和不等式，这些都是高中数学的基本内容和重点内容，有着较强的应用性。“认识数学的应用价值，从而解决简单实际问题的能力”，“发展学生的应用意识”是新课程的基本理念和要求，那么理所当然地成为了高考的重点考察点。因此在新课标试题中对于线性规划、解三角形和数列的考察要求和难度有所提升。线性规划问题是数学应用的一个最重要内容之一，其问题本身以及解决方法促进了许多数学分支的发展，其蕴涵的优化思想方法是数学中的基本思想方法，所以是高考考察的热点内容之一，考察的难度也有所增加，在全国各地的高考题中多次出现含参问题；解三角形的问题若不以大题形式出现则就是难度较大的小题，例如2010年和2011年均是填空的最后一题，思维量和计算量都很大；数列与三角交换进行，常常出现在17题的位置，考察的都是数列的通性通法，但难度较大，如2010年考察的错位相减法考生的学习过程并不困难，但真正被考生掌握是特别困难的，新课程背景下的考生运算能力极差，是中学数学教育中无法回避的短板，也是考生很难跨过的一道坎，可见新课标是把数列的要求与难度提高，而不是表面看来的减弱． 二．《考试大纲》和《考试说明》对必修5模块的要求 高考试题命题的指导思想仍然是注重考查中学数学的基础知识、基本技能、基本思想方法。重视考生的“终身学习和发展”，即考查学生在中学所受到的数学教育，考查学生在大学需要的数学基础能力。重点考查的能力体系包括：考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及分析问题和解决问题的能力（实践能力和创新意识）。①了解数列的概念和几种简单的表示方法（数列、图像、通项公式）。 ②了解数列是自变量为正整数的一类函数。 （2）等差数列、等比数列 ①理解等差数列、等比数列的概念。 ②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式。 ③能在具体的问题情景中识别数列的等差关系和等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。 ④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。 不等式 （1）不等关系 了解现实世界与日常生活的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。 （2）一元二次不等式 ①会从实际情景中抽象出一元二次不等式模型。 ②通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系。 ③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图。 （3）二元一次不等式组与简单线性规划问题 ①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组。 ②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。 ③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。 （4）基本不等式： ①了解基本不等式的证明过程。 ②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。 可以发现，正弦定理、余弦定理、解三角形、等差数列、等比数列、一元二次不等式、线性规划问题、基本不等式都属于C层次（掌握与灵活应用）知识点相关技能、方法。若等比数列的前项和，的值的前提下，，我们不难发现的系数与常数项恰好互为相反数,故；另一方面，当时，①，当时，②，比较①②的结果可得。可见，学生并没有真正将所学的基础知识和基本方法理解清楚，也不能用这些知识和方法灵活地解决问题，从而在学习的根本上出现了问题。因此，沉下心来，回归教材，反复熟悉基础，应该是一轮复习必须坚持的原则。下面就具体的教学内容说明复习中应突出强调和掌握的知识及方法： 1正弦定理、余弦定理 正弦定理： 余弦定理： 形式一: a2=b2+c2-2bccosA，b2=c2+a2-2cacos