实线性空间强有效性的性质.pdfVIP

● 专 题 研 究 稚 ． ． 0．．I， ．． ● 实线性空问强有效性的性质 ◎陈剑尘 储慧英 (江西南昌航空大学 330063) 【摘要】在实线性空间中引进序有界线性泛函和强有效 和向量闭包分别定义为 性 ，通过序有界基泛 函研 究强有效性的一些性质． lin(A)=Au{∈A： a∈A，[a，)cA}． 【关键词】实线性空间；序有界；基泛函；强有效性 vcl(A)={b∈ ： ∈X，VA0，弓A∈[0，A]，b+Ax∈ 【基金项 目】国家 自然科学基金资助项 目； A}．容易得 出Aclin(A)cvcl(A)． 江西省 自然科学基金资助项 目(2010GZS0176)；博士启动金 若 A分别满足A=lin(A)和 A=vcl(A)，则称A分别为 (EA200907383)；南 昌航 空 大学 研 究 生科 技 创 新基 金 代数 闭集和 向量 闭集．因此若 A是 向量 闭，则 A也是代数 (YC2010020) 闭．在拓扑线性空间 中，则A的拓扑 内部、相对 内部、拓扑 闭包分别记为 int(A)，ri(A)，cl(A)，故 vcl(A)ccl(A)．于 Cheng和 Fu…在局部 凸空间中引进 了强有效的概念 ， 是若 A是拓扑闭集 ，则一定是 向量闭集．对于拓扑 内部非空 并且讨论 了强有效 性和其他有效性之间 的关系．武育楠 的凸集来说，其拓扑闭包、向量闭包和代数闭包都是一致． 等”和王其林 分别在 Hausdofff局部 凸拓扑 向量空间中 定义 1．5[12] 设 C为 的序 凸锥 ，若 U≤b，称集合 在锥一类凸和广义锥次似凸假设下研究了集值映射向量优 {：U≤ ≤b}为 上 由U和 b关于序锥 C的序 区间．记为 化 问题 的强有效性，获得 了包括其标量化在 内的一些结论． [U，b]． 徐义红 在近似锥次类 凸假设下利用 了凸集分离定理和 定义 1．6[12] 设 C为 的序 凸锥 ，称 A为 的非空子 择一性定理得到了集值映射 向量优化 问题 的强有效性 的 集为序有界的，若存在 a，b∈X且 a≤cb，有 Ac[U，b]． Kuhn—Tucker与 Lagrange最优性条件 的充分和必要条件 ，余 定义1．7 设 为实线性空间，定义 。为将 中序 区 丽 在 内部锥类 凸假设下利用 凸集分离定理得到了强有效 间映成有界的实数集 的线性泛函的全体所组成 的集合 ，称 解的Lagrange乘子定理，而徐义红等 讨论 了当 目标函数 为 的序有界对偶空间． 和约束函数都是弧连通锥 凸时强有效解 的最优性条件．尚 显然有 ：(1