自适应多重网格法与超松弛法的比较.pdfVIP

维普资讯 第 8卷 第 l期 应用数学与计算数学学报 Vo1．8 No．1 1994 6月 COMM ．ON APPL．MATH．AND COMPUT Jun．，1994 z-7一 自适应 多重 网格 法 与超松弛 法 的 比较 欧 阳洁 (二)2 [西北工业大学应用戴学系，西安，710072】 摘要 多重同格稿 (MultipleGrldMethod，简称M-G方法)是近 米Uj现的快畦 方法之一，奉 文在M-G方法 中采用 自适应控制层 同转换 的技 术．井将 白适应M-G 方法与G-s选代方法及SOR迷代方 法进行 了比较．其计算结果表 叫． 白适 出M G· 方法 帕计算量 比G—s迭代及SOR这代 少得 多．当 G方法所 用层 数为4-6层 ，这 种优越 性就 更 力¨叫显，且 自适 应M-G方法 中选 取拉翻 参数有 彳睦大 的灵 活性一 共键词： 多重 网播法； 自适应；工作单住教；控制参教． 1．引 言 弓芭 偏衙方彦锂 ． 大最物理问题及二=『程闽题，需要求解偏微分方程的边值问题，目前求解偏微分方程的方 法之一仍是差分方l法，采用差分法的同n{需要有快速的迭代方法．M-Q力法就是近年来Hl 现 的快速方法之一． 常规的迭代方法均是在单层俩格中进行，除了初始几次迭代之外，其收敛速度都是报慢 的，而且随着进代次数的增加，共收敛速度愈来愈慢．其原因可简单分析如下：将差分方程 的精确解与迭代几次后得到的近似解之间的差称为误差，将此误差山Fourier级数表示，在 单层嗣棒的迭代法中，曲于网格问矩只有一个，迭代就只能有效地削减 “波长 与网格间距 同一量级垂勺邪一部分误差分量．对于频率更低，即 “波长”更长韵邶些分最．山于每一步松 弛只涉及到一点及邻近几点的数值，而阿格问距相对此误差分摄的 “波长”叉过小，因而就 不能有救地削城这～部分误差分摄．这样在削减了 波长 与网格间距同 级的 差以后， 收敛速度就变得越来越慢．M—G办法把迭代分散在许多不同间距的网格中进行，不同频率 的误差分量在不厨捌距的多重网格中被削减掉 【lJ- 然丽，在M-G方法中一般采用的是V-循环、、Ⅳ．循环，最恍前、后光滑次数及总循环 次数难以确定．所以，奉文在M-0方i譬}中采用自适应控制粗缃舟格层间迭代转换的技术， 并与常用的选代法比较，从而说明自适应M-G方法是一种可行的快速求解=_j=法『． 2．M．G方 法 j3【 M-G办法术解偏微分方程是将迭代过程分散在一系列间距不同的网格中交替进行的． 为编程茼，通常取较密网格的网格间距为较租网格的网格间担的一半，即+-=譬(= I，2，‘，M 一1)最终要得到的是最密层(即 层)的解． 本 文 1990年 12月 14日收 到 维普资讯 应用数 学与计 算数 学学报 8卷 对于线性方程，可采用修正格式(Colrec$ionScheme) 设第 层的差分方程为： L”=， (1) 令 为离散在第 层网格中的差分方程(1)的精确解， 为其近似解，即用M-G方法 得到的解．因此有： = ，，