数学解题中的对应关系.pdfVIP

2007 年 　第 46 卷 　第 8 期 　　　　　　　 数学通报 　　　61 数学解题中的对应关系 李太敏 ( ) 江苏省灌南县教育局教研室 　222500 ( θ) 2 θ 2 θ θ 　　事物是错综复杂的, 但却是有序的, 总可以按照 例 2 　设函数f = asin + bco s + 2 asin , 某种对应关系, 找出它们间的联系, 找准各 自的位 θ π π 其中 a , b ∈R, 且 a ≠b, a ≠0 , ∈ - , , 则 置; 而在数学解题中, 如能找准量与量间的对应关系 2 2 ( θ) θ 并合理利用它, 就如同抓住了问题间联系的纽带, 能 f = 0 的 值有 够使解题的线索迅速明朗, 解题的思路更加清晰. 可 A0 个 B 1 个 以这样说, 对应关系在数学解题中的作用不可小视, C2 个 D 无法确定 θ ( ) 2 本文试举例来说明, 旨在引起大家的重视. 分析 　令 sin = t , 则原方程可化为 : a - b t 2 2 + 2 at + b = 0 , 判别式 = 4 a - 4 ab + 4 b 0 , 从而 1 　整体之间的对应 很多同学将答案误选为 C. 上述错误在于没有注意 人们常习惯于将问题化整为零, 分解成若干小 到换元前后的对应关系, 事实上, t = sin θ∈[ - 1 , 部分, 然后各个击破, 分而治之; 但如能扩大视野, π π θ - , θ ( ) 将待研究的问题分成几部分后, 再分别地看成整 1] , 且在 ∈ 内t 与 值一一对应, 令 g t 2 2 体,