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决策矩阵最小特征值的简化证明.pdf
( ) ( ) :
山西大学学报 自然科学版 26 3 204～207 , 2003
( )
Journal of Shanxi University Nat. Sci. Ed.
文章编号 :0253 2395 (2003) 03 0204 04
决策矩阵最小特征值的简化证明
盖艳黎, 张虎明
( )
山西大学 数学系, 山西 太原 030006
摘 要 :对已被肯定了的结论 lim inf (λ ( P ) / n) 0 , a. s . 在时间序列分析情形运用矩阵语言与初等方法进行重
m in n
新证明 ,给出了一个易于理解和掌握的证明过程.
( )
关键词 :AR p 模型 ;决策矩阵 ;最小特征值
中图分类号:O211. 61 文献标识码 :A
众所周知, 决策矩阵在系统识别、参数估计、定阶、控制和优化等问题中起着很重要的作用, 这里决策矩阵 Pn =
n
θ ε ε
∑ X k X k ′, 通常所考察的模型是随机回归模型 Yn = X n ′+ n , 其中 n 是不可观测的随机误差, X n 是随机向量. 自回归时间
k = 1
序列和线性输入 —输出系统都是很重要的随机回归模型. 一个典型的可以充分体现决策矩阵重要性的例子是最小二乘估计
[ 1] θ θ θ θ (
参数的相合性的研究. Ljun g 证明了, 若 P / n →R 0 , a. s . 则 → , a. s . 其中 是参数 的最小二乘估计, R 0 R ≥
n n n
) ( ) [ 2] λ ( ) λ ( ) θ
0 表示 R 是一个正定 半正定 矩阵. Moore 改进了Ljun g 的条件, 提出在 max Pn / min Pn C ∞, a. s . 的条件下有 n
θ λ ( ) λ ( )
→ , a. s . 其中 max A 和 min A 分别表
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