例谈轨迹议程的基本求法.pdfVIP

2 数学篇 《数理化解题研究))2oo9年第6期 符合要求的可分为：体育排在第一节有A；种排法，数 这四类排法互斥，不重复也不遗漏，故总的排法 学排在最后一节有A 种排法 ，但这两种排法，都包括 有A42A：+A：A：+A ：=504(种)． 体育排在第一节且数学排在最后一节，这种情况有 分析与解法三 根据要求，课表安排还可分下述 A：种排法．因此符合条件的排法应是： 4种情况： A：一2 +A：=504(种)． (1)体育，数学既不在最后也不在开头一节，有 分析与解法二 根据要求，课程表安排可分为4 A：=12种排法； 种情况 ： (2)数学排在第一节，体育不排在最后一节，有4 (1)体育、数学既不排在第一节也不排在最后一 种排法； 节，这种排法有A42A：种； (3)体育在最后一书，数学排在第一节有4种 (2)数学排在第一节但体育不排在最后一节，有 排法 ； }法 1A：种； (4)数学在第一节，体育在最后一节有 1种 (3)体育排在最后一节但数学不排在第一节，有 排法． {j}法A41A：种； 上述 21种排法确定 以后，剩余下四门课程排法 (4)数学排在第一节，体育排在最后一节，有排 是A：种，故总排法数为21A：=504(种)． 法A：种． 甘肃省合水一中 (745400) 李宝贤 ● 轨迹是曲线的基本问题，求 曲线的轨迹方程是高 消去r得动点 满足几何关系d 一d=25， 考的重点内容．灵活地选择其方法，有助于提高解题 即 一 ：25． 的速度和准确度．下面通过实例说明其基本的求法． 1J 工J 一 、 直接法(五步法) 化简得 (+1)一 =65． 如果题 目条件中有明显的等量关系或者通过已 此即为所求的动点 的轨迹方程． 知条件能导出等量关系，则可通过 “建系设点 列式 二、定义法 一 代换 化简一证明”五个步骤直接求出动点的轨 若动点的轨迹的条件符合某种基本轨迹定义，如 迹方程．这种方法叫做直接法或五步法． 圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，则可用曲线的定义 例 1 已知两条直线fl：2x一3y+2=0和Z2：3x 直接写出方程．这种方法叫做定义法． 一 2y+3=0有一动圆(圆心和半径都动)与Z。、f：都 例2 已知oD 和6)0，它们的半径分别是1和 相交，且 2，、f被圆截得的弦长分别是定值 26和24， 2，IO。0：I_4，动圆 与o0。内切 ，又与)602外切 ， 求圆心的轨迹方程． 求动圆圆心 的轨迹方程． 分析 弦长通常可与弦心距及半径相联系，因而 分析 根据对称性建立坐标系，由动圆 与 可由两个定圆心距与同一个半径的关系而得到动圆 )60。内切，与O0：外切的条件建立等式． 圆心的几何特征，从而进一步转化为方程． 解 以0，0：所在直线为 解 设动圆的圆心为M(，Y)，半径为r，点 到 轴，00：的垂直平分线为)，轴 直线f。、f的距离分别为d。和 d．