五年考一题——绍兴市近五年中考数学“新定义型”试题的评析与品味.pdfVIP

2012年第 4期 数学教育研究 ·61 · 五年考一题 绍兴市近五年 中考数学 “新定义型”试题的评析与品味 王尧兴 (浙江省上虞市实验中学 312300) 绍兴市从 2007年到 2O11年这五年的中考数学试 z，Y轴 的交点，其 中m0，且△OAB的面积为 4，o为 题 的命制，呈现一个规律 ：即每年都有一道别开生面、 原点，求图象过A，B两点的一次函数的特征数． 新颖别致 的新定义型试题 ，已成为绍兴市中考数学试 评析与品味 第 (1)小题在学生理解特征数 的基 题 中一道亮丽的风景线．“新定义型”试题是近几年 中 础上，把特征数 [2，k一23代入 Y—px+q得Y一2x+k 考 中涌现 出来 的一种热点题型，这类试题 ，都是学生在 一 2，然后 由正 比例 函数概念得 出 k一2—0，即k一2；第 已学数学知识 的基础上 ，给 出一个 “新概念”，要求学生 (2)小题只要求出满足条件过 A、B两点的一次函数解 学习并运用这个 “新概念”来解决相应有关数学 问题． 析式(一一2 ～4或 一2z一4)，然后根据定义 中的特 此类试题 ，突出考查了学生 的数学阅读理解能力、数学 征数，就可以求出其特征数为[一2，一4]或[2，一4]． 抽象概括能力和 “新概念”的实 际应用能力．这种新情 此题 以一次 函数 的解析式为学生 已学 的知识基 境下的 “新概念”问题 的解决与实践过程 ，能有效地甄 础 ，通过特定的形式把一次函数解析式 中的两个特定 别学生的思维品质和学习潜力 ，突出体现了 “考能力” 系数定义为这个一次函数 的解析式的 “特征数 ”，从知 这一特色．这类题型无疑是 中考试题 中最佳题型之一． 识上看 ，所涉及 的都是基础知识 ，但从能力上看 ，对学 生有了新的要求，要求学生在新情境下，理解新定义 1 新定义函数 “特征数”的正确意义和正 比例函数与一次函数之间的 2007年试题 ：设关于 z的一次函数 Y—n +b 与 关系，并运用新 的概念解决新 问题 ，需要学生具有一定 一口2z+b2，则称 函数 y—m(口1z+b1)+ (口2z+b2) 的分析问题和解决 问题 的能力，本题考查学生对知识 (其 中m+ 一1)为此两个函数 的生成函数． 理解 的与领悟能力，是对学生分析 问题 、解决 问题能力 (1)当z一1时，求函数 — +1与 Y一2x的生成 的实践检阅． 函数的值 ； 3 新定义变换 (2)若 函数 Y一口z+b 与 y一口z+b 的图象 的 交点为 P，判断点 P是否在此两个函数的生成 函数 的 2009年试题 ： 定义一种变换 ：平移抛物线 F 得 图象上 ，并说 明理 由． 到抛物线 Fz，使 Fz经过 F。的顶点A．设 F 的对称轴 评析与品味 本题首先 阅读理解生成 函数 的定 分别交 F ，Fz于点 D，B，点 c是点A关于直线 BD 的 义，然后进行模仿，当z一1时，Y—m(x+1)+ (2x)一 对称点． 优(1+1)+ (2×1)一 2m+ 2n一 2(m+ )。．。m+ 一 1， (1)如 图 1，若 F ：Y— ‘ ． ． 一 2． z ，经过变换后 ，得到 Fz：一 问题 (2)可以先设点P的坐标为(n，6)，由点P是 -z。+bx，点C的坐标为(2，O)， 两图像的交点 ，因此应该满足两个解析式 ．。．a ×口+b 则① b的值等于 JF ：