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理工 《高等数学 下》
中期考试模拟试题（一）
1
一、解答下列各题（每小题4分，共52分）
2
x
1 x y
1．求极限lim 1 。 （a 0）
x xy
y a 2
x
1 xy xy x y
lim 1
x xy
y a
x
lim e y x y
x
y a 1 1
lim e y e a
y a
成都理工大学 ·理工 《数学》模拟试题
2
2．求f (x ,y ) x 2 2xy y 2 在点（2，3）
f
处的方向导数 的最大值。
l
解 grad f x ,y 2,3
2x 2y i 2x 2y j
2i 2j
所求方向导数最大值：
grad f x ,y 4 4 2 2
3
x z x
3．设 ln ，求 .
z y y
解 设
x
F x ,y ,z ln y ln z
z
1
x Fy y z
y F 1 y
x
z
成都理工大学 ·理工 《数学》模拟试题
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