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小波去噪质量评价方法的对比分析研究 陶珂 朱建军 （中南大学测绘与国土信息工程系，长沙，410083 ） 摘 要：小波分析在大地测量数据处理中具有广泛的应用，借助小波分解与重构可以有效去除观测数据的噪声干扰，对于测 量数据处理具有重要的实际意义。现有针对小波去噪的研究多是集中在小波去噪方法改进及应用，然而小波去噪结果的质量 评价将直接影响小波去噪方法的实际应用效果，必须得到充分的重视。为此，本文针对小波去噪的特点，系统研究了现有小 波去噪质量评价方法的实际应用效果。通过实验分析与比较，得到了现有5 种小波去噪质量评价方法的实际评估能力。本文 研究结论对于提高小波去噪方法的实际应用效果具有指导意义。 关键词：小波变换；小波去噪；质量评价；测量数据处理 1. 引言 自上世纪90 年代以来，小波分析以其良好的时频局部化和多分辨率分析的能力而在大地测量数据处 [1] 理领域得到广泛的应用和越来越多的重视 。借助小波分解与重构技术，可以有效滤除观测信号中的噪声， 进而有助于提高数据处理结果的可靠性。在大地测量领域，小波去噪技术目前已广泛应用于变形监测数据 [2,3] [4,5] [1,6] 处理 、GPS 数据处理 、地球物理参数反演 等诸多方面，并已取得了一定的应用成果。但是需要指 出的是，虽然小波去噪技术已经在大地测量数据处理领域得到广泛应用，但是真正取得极佳应用效果的领 域却不多见。其中一个重要的原因在于：实际应用中很难掌握实际信号的真实特征，故难以对小波去噪的 质量进行准确评价，最终导致最佳分析结果的选取非常困难。 现有的小波去噪质量评价方法主要源于经典统计学，而小波去噪从根本上讲是基于非统计原理，其特 [7] 点在于：小波分析技术不考虑系统的概率分布，允许系统的概率分布是未知的或非典型的 。因此，基于 经典统计学的质量评价方法在小波去噪中的应用效果需要进行专门的研究并得到充分的重视。为此，本文 将系统研究现有小波质量评价方法的实际应用效果，并总结了各种评价方法的评价能力与特点。下面，将 首先对小波去噪的基本原理与特点进行分析。 2. 小波去噪的基本原理 [8] 小波变换的基本思想是用2 个或2 个以上的函数 （小波基）去逼近原函数 。设信号x(t)是平方可积 函数，则x(t) 的小波变换为该信号与小波函数ψ (t)的内积为： （ ） α,τ 1 * t  WT (,) x (t) ( )dt x (t), (t)  （1） x  (,)   * 式中：α和τ分别为伸缩和平移因子，ψ (t)是ψ(t)的共轭。 小波变换实际上是对函数的分解，小波变换具有带通的功能，即可以利用小波变换将原信号分解成不 同频率的信号，每个频率带互不重叠，所分解的频率区间包含了原函数的所有频段。由于信号中的有用部 分与噪声具有不同的时频特性，如变形监测数据中，变形信号通常表现为低频信号或是一些比较平稳的信 号，而噪声信号则主要集中在小波分解的高频层。因此，通过选取合理的阈值可以有效去掉噪声信号，进 [2-6] 而小波去噪主要包括以下三个基本步骤 ： （1）信号的小波分解。选择小波基以及分解层次，计算各层小波分解系数。