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上海中学数学 ·2014年第5期 33 一类平面向量面积 比问题的解决方法 3 1 7500 浙江省温岭中学 张诚达 300384 天津理工大学计算机系 张凌毅 平面 向量面积比问题在数学试题 中，属于小题 与△PAB的面积平衡，l 商I 长的2倍才能与 中的难题，在高考、竞赛试题中时有出现．笔者试图 APAC的面移、．衡z ，I e- 3I 长的1倍能与△PBc 的 从一道数学竞赛题入手，针对选择题、填空题解题的 面积平衡，．’．S△MB：S△Mf ：S△PBf 一3：2：1，．’． 特点，先给出直觉的解法，再对直觉解法给出理性证 S△^ Bf ：S△^ Pc一3． - ’ 明，然后再加以推广． A(s ，v) 1直觉思维的解法 A 么 爪 ／X — B( O) c( 皿0) 直觉思维是指对一个问题未经逐步分析，仅依 据 内因的感知迅速地对 问题答案作出判断、猜想、设 C 想，或者在对疑难百思不得其解之中，突然对 问题有 图1 图2 “灵感”、 “顿悟”，甚至对未来事物的结果有 “预感”、 2理性思维的解法 “预言”等 ．直觉思维是一种心理现象．面对选择题 、 填空题解题的特点，有时可以采用直觉思维或合情 理性思维是一种有 明确 的思维方向，有充分 的 推理求解 ，从而提升解题速度 ． 思维依据，能对事物或问题进行观察、比较、分析、综 例l ( 2004年全 国高中联赛) 设点P在AABC 合、抽象与概括的一种思维．由于数学试题是以问题 内部 ，且满足商+2商+3雨一石 ，则AABC面积与 为中心，从分析、思考到求解，往往要用到多项知识 △APC面积之比为( ) 与技能，学数学最重要的就是培养人的理性思维，为 此，对例1进行理性求解，用求常规解答题的方法进 A．2 B．百3 C．3 行求解． 解法1：因为南+2商+3霄一石，凭直觉及 解法2：以B为坐标原点，以BC所在的直线为 杠杆原理：由图1，在质点系下I 霄l 长的3倍才能 ． 轴 ，建立如图2所示的直角坐标系，设C( a ，0) ， 理由：这是平面 向量分解定理的应用，为后面 重要意义所在 例3的解法埋下伏笔．另外也承载了说明平面向量 三、思考 分解定理唯一性的任务．这 比原例2对于 目标的达 成更加准确有效．