【名师伴你行】2015届高考理科数学二轮复习专题突破课件+名校好题+高考真题：专题八 选修4系列2-8-2.ppt

第*页 名师伴你行 · 高考二轮复习 · 数学（理） 基础记忆 热点盘点 [二轮备考讲义] 第二部分 专题八 第2讲 　 重访好题 [二轮备考讲义] 第二部分　二轮知识专题大突破 专题八　选修4系列 第二讲　坐标系与参数方程(选修4－4) * * 第*页 名师伴你行 · 高考二轮复习 · 数学（理） 基础记忆 热点盘点 [二轮备考讲义] 第二部分 专题八 第2讲 　 重访好题 参数方程与极坐标方程主要考查：?1?参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化.?2?直线的极坐标方程与圆的极坐标方程、圆锥曲线、圆的参数方程与直线的参数方程.,在备考中，要熟记参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，熟练掌握直线与圆的参数方程与极坐标方程，熟记常用抛物线、椭圆的参数方程. 基础记忆 试做真题 基础要记牢,真题须做熟 基础知识不“背死”，就不能“用活”！ 1．直角坐标与极坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．如图，设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则 2．直线的极坐标方程 若直线过点M(ρo，θo)，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为ρsin (θ－α)＝ρosin(θo－α)． 几个特殊位置的直线的极坐标方程 (1)直线过极点：θ＝α； (2)直线过点M(a,0)且垂直于极轴：ρcos θ＝a； (3)直线过点M且平行于极轴：ρsin θ＝b. 3．圆的极坐标方程 若圆心为M(ρ0，θ0)，半径为r的圆的方程为ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ－r2＝0. 几个特殊位置的圆的极坐标方程 (1)当圆心位于极点，半径为r：ρ＝r； (2)当圆心位于M(r,0)，半径为r：ρ＝2rcos θ； (3)当圆心位于M，半径为r：ρ＝2rsin θ. 4．直线的参数方程 过定点M(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数)． 5．圆的参数方程 圆心在点M(x0，y0)，半径为r的圆的参数方程为(θ为参数，0≤θ≤2π)． 6．圆锥曲线的参数方程 (1)椭圆＋＝1的参数方程为(θ为参数)． (2)抛物线y2＝2px(p＞0)的参数方程为 高考真题要回访，做好真题底气足 1．(2014·江苏)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，求线段AB的长． 解：将直线l的参数方程代入抛物线方程y2＝4x，得2＝4， 解得t1＝0，t2＝－8. 所以|AB|＝|t1－t2|＝8. 2．(2014·新课标全国卷)已知曲线C：＋＝1，直线l：(t为参数)． (1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程； (2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值． 解：(1)曲线C的参数方程为(θ为参数)． 直线l的普通方程为2x＋y－6＝0. (2)曲线C上任意一点P( 2cos θ，3sin θ)到l的距离为d＝|4cos θ＋3sin θ－6|. 则|PA|＝＝|5sin(θ＋α)－6|，其中α为锐角，且tan α＝. 当sin (θ＋α)＝－1时，|PA|取得最大值，最大值为. 当sin (θ＋α) ＝1时，|PA|取得最小值，最小值为. 热点盘点 细研深究 必须回访的热点名题 [试题调研] [例1]　(2014·辽宁)将圆x2＋y2＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C. (1)写出C的参数方程； (2)设直线l：2x＋y－2＝0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程． 极坐标方程 [命题意图]　本题主要考查参数方程与普通方程、极坐标方程与普通方程间的转化．结合方程的转化和应用考查考生的应用意识和转化思想． [思路方法]　(1)先列方程，再进一步转化为参数方程． (2)解出交点，再求得直线方程，最后转化为极坐标方程． [解析]　(1)设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为曲线C上的点(x，y)，依题意，得 由x＋y＝1，得x2＋2＝1， 即曲线C的方程为x2＋＝1. 故C的参数方程为(t为参数)． (2)由解得或 不妨设P1(1,0)，P2(0,2)，则线段P1P2的中点坐标为，所求直线斜率为k＝， 于是所求直线方程为y－1＝， 化为极坐标方程并整理，得 2ρcos θ－4ρsin θ＝－3， 即ρ＝. 若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴正半轴重合，两坐标系的长度单位相同，则极坐标方程与直角坐标方程可以互化．求解与极坐标方程有关的问题时，可以转化为熟悉的直角坐标方程求解．若最终结