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1．(2010年浙江温州质检)某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是________ ①y＝2x－2　　　　　　　②y＝()x ③y＝log2x ④y＝(x2－1) 解析：代入点(2,1.5)，(3,4)检验． 答案：④ 2．(2010年安徽省江南十校模拟)函数f(x)＝2x＋x－7的零点所在的区间是________． ①(0,1)　②(1,2)　③(2,3)　④(3,4) 解析：因为f(0)＝－60，f(1)＝2＋1－7＝－40，f(2)＝22＋2－7＝－10，f(3)＝23＋3－7＝40，所以函数的零点在区间(2,3)内． 答案：③ 3．已知函数f(x)＝x＋log2x，则f(x)在[，2]内的零点的个数是______． 解析：易知g(x)＝x与h(x)＝log2x均为增函数，故函数f(x)为增函数，且f(2)·f()0，故函数有且只有一个零点． 答案：1 4．(2010年珠海质检)某种细胞在培养过程中正常情况下，时刻t(单位：分钟)与细胞数n(单位：个)的部分数据如下： t 0 20 60 140 n 1 2 8 128 根据表中数据，推测繁殖到1000个细胞时的时刻t最接近于________分钟． 解析：由表格中所给数据可以得出n与t的函数关系为n＝2，令n＝1000，得2＝1000，又210＝1024，所以时刻t最接近200分钟． 答案：200 5．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产．已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)＝n(n＋1)(2n＋1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是________年． 解析：由题知第一年产量为a1＝×1×2×3＝3；以后各年产量分别为an＝f(n)－f(n－1)＝n·(n＋1)(2n＋1)－n·(n－1)(2n－1)＝3n2(n∈N*)，令3n2≤150，得1≤n≤51≤n≤7，故生产期限最长为7年． 答案：7 6．(2010年苏、锡、常、镇四市调研)某市出租车收费标准如下： 起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________km. 解析：设乘客每次乘坐出租车需付费用为f(x)元，由题意可得： f(x)＝ 令f(x)＝22.6，解得x＝9. 答案：9 7.(2010年绍兴第一次质检)一位设计师在边长为3的正方形ABCD中设计图案，他分别以A、B、C、D为圆心，以b(0b≤)为半径画圆，由正方形内的圆弧与正方形边上线段(圆弧端点在正方形边上的连线)构成了丰富多彩的图形，则这些图形中实线部分总长度的最小值为________． 解析：由题意实线部分的总长度为l＝4(3－2b)＋2πb＝(2π－8)b＋12，l关于b的一次函数的一次项系数2π－80，故l关于b的函数单调递减，因此，当b取最大值时，l取得最小值，结合图形知，b的最大值为，代入上式得l最小＝(2π－8)×＋12＝3π. 答案：3π 8．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v m/s和燃料的质量M kg，火箭(除燃料外)的质量m kg的函数关系是v＝2000·ln(1＋M/m)．当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可达12 km/s. 解析：由题意得2000ln(1＋)≤12000， ∴≤e6－1. 答案：e6－1 9．(2010年浙江省宁波市十校高三联考)定义域为R的函数f(x)＝若关于x的函数h(x)＝f2(x)＋bf(x)＋有5个不同的零点x1，x2，x3，x4，x5，则x12＋x22＋x32＋x42＋x52等于________． 解析：假设关于t的方程t2＋bt＋＝0不存在t＝1的根，则使h(x)＝0的f(x)的值也不为1，而显然方程f(x)＝k且k≠1的根最多有两个，而h(x)是关于f(x)的二次函数，因此方程h(x)＝0的零点最多有四个，与已知矛盾，可见t＝1时t2＋bt＋＝0，即得b＝－，所以h(x)＝f(x)－f(x)＋＝(f(x)－1)(2f(x)－1)，而方程f(x)－1＝0的解为x＝0,1,2，方程2f(x)－1＝0的解为x＝－1,3，由此可见五根分别为－1，0,1,2,3，因此直接计算得上述五数的平方和为15. 答案：15 1