2012高三数学一轮复习阶段性测试题：导数及应用1.docVIP

阶段性测试题三(导数及其应用) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。) 1．(2011·烟台调研)三次函数f(x)＝mx3－x在(－∞，＋∞)上是减函数，则m的取值范围是(　　) A．m0　　　 　　　 B．m1 C．m≤0 D．m≤1 [答案]　A [解析]　f′(x)＝3mx2－1，由条件知f′(x)≤0在(－∞，＋∞)上恒成立， ，m0，故选A. 2．(文)(2011·山东淄博一中期末)曲线y＝x3＋x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为(　　) A．1 B. C. D. [答案]　B [解析]　y′＝x2＋1，曲线y＝x3＋x在点(1，)处的切线斜率k＝y′|x＝1＝1＋1＝2，k＝2，切线方程为y－＝2(x－1)，即6x－3y－2＝0，令x＝0得y＝－，令y＝0得x＝，S＝××＝. (理)(2011·辽宁沈阳二中检测)由曲线xy＝1，直线y＝x，y＝3所围成的平面图形的面积为(　　) A. B．2－ln3 C．4＋ln3 D．4－ln3 [答案]　D [解析]　如图，平面图形的面积为dy＝[y2－lny]|＝4－ln3. [点评]　本题考查定积分求曲边形的面积，关键是根据定积分的几何意义把求解的面积归结为函数在区间上的定积分，再根据微积分基本定理求解．在把曲边形面积转化为定积分时，可以以x为积分变量、也可以以y为积分变量，如果是以x为积分变量，则被积函数是以x为自变量的函数，如果是以y为积分变量，则被积函数是以y为自变量的函数．本题如果是以x为积分变量，则曲边形ABC的面积是不如以y为积分变量简明． 3．(文)(2011·陕西咸阳模拟)已知函数f(x)＝ax2－1的图像在点A(1，f(1))处的切线l与直线8x－y＋2＝0平行，若数列的前n项和为Sn，则S2010的值为(　　) A. B. C. D. [答案]　D [解析]　f′(x)＝2ax，f(x)在点A处的切线斜率为f′(1)＝2a，由条件知2a＝8，a＝4，f(x)＝4x2－1， ＝＝·＝ 数列的前n项和Sn＝＋＋…＋ ＝＋＋…＋ ＝＝，S2010＝. (理)(2011·辽宁丹东四校联考)设函数f(x)＝ax2＋b(a≠0)，若f(x)dx＝3f(x0)，则x0＝(　　) A．±1 B. C．± D．2 [答案]　C [解析]　f(x)dx＝(ax2＋b)dx ＝＝9a＋3b. 由f(x)dx＝3f(x0)得，9a＋3b＝3ax＋3b， x＝3，x0＝±. 4．(文)(2011·山西太原调研)曲线y＝x3－3x2＋1在点(－1，－3)处的切线与坐标轴所围成的封闭图形的面积为(　　) A．2　　　 B．3　　　　C．4　　　　D．5 [答案]　A [解析]　y′|x＝－1＝(3x2－6x)|x＝－1＝9，切线方程为y＋3＝9(x＋1)，即9x－y＋6＝0，令x＝0得y＝6，令y＝0得x＝－，所求面积S＝×6×＝2，故选A. (理)(2011·宁夏银川一中检测)求曲线y＝x2与y＝x所围成图形的面积，其中正确的是(　　) A．S＝(x2－x)dx B．S＝(x－x2)dx C．S＝(y2－y)dy D．S＝(y－)dy [答案]　B [分析]　根据定积分的几何意义，确定积分上、下限和被积函数． [解析]　两函数图象的交点坐标是(0,0)，(1,1)，故积分上限是1，下限是0，由于在[0,1]上，x≥x2，故函数y＝x2与y＝x所围成图形的面积S＝(x－x2)dx. 5．(2011·福州市期末、河北冀州期末)已知实数a、b、c、d成等比数列，且函数y＝ln(x＋2)－x当x＝b时取到极大值c，则ad等于(　　) A．－1　　 B．0　　　　C．1　　　　D．2 [答案]　A [分析]　利用导数可求b、c，由a、b、c、d成等比数列可得ad＝bc. [解析]　y′＝－1，令y′＝0得x＝－1，当－2x－1时，y′0，当x－1时，y′0，b＝－1，c＝ln(－1＋2)－(－1)＝1，ad＝bc＝－1，故选A. 6．(2011·黄冈市期末)设aR，函数f(x)＝ex＋a·e－x的导函数是f′(x)，且f′(x)是奇函数，若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为(　　) A．－ B．－ln2 C．ln2 D. [答案]　C [解析]　f′(x)＝ex－ae－x为奇函数，a＝1，设切点为P(x0，y0)，则f′(x0)＝ex0－e－x0＝，ex0＝2，x0＝ln2. 7．(2011·日照调研)下列图象中，有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2