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北京市育园中学2011届高三入学测试·数学试题 2010.8 一、填空题：（本大题共15小题，每小题4分，共60分。请把答案填写到答题卡上） 1、已知集合，，且，则= . 2、若，则 . 3、集合，则“”是的 条件. 4、命题“若则”的逆命题是 . 5、命题“至少有一个数，使”的否定是 . 6、不等式的解集是 . 7、函数的定义域为 . 8、函数在点（2，4）处的切线方程是 . 9、求函数单调减区间是 . 10、已知函数分别由下表给出 1 2 3 2 1 1 1 2 3 3 2 1 则的值为 ； 当时，= . 11、如图所示，程序框图的输出值=抛物线的焦点坐标是是虚数单位（且），则 . 14、一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）/月收入段应抽出 人. 15、不等式的解集是全体实数，则实数的取值范围是 . 二、解答题：（本大题共5小题，共60分。解答必须写出文字说明，演算步骤或证明过程。） 16、（本小题满分12分） 已知集合 （1）求和； （2）写出集合的所有子集。 17、（本小题满分12分） 已知函数 ， （1）求函数的定义域；（2）证明：是偶函数； （3）若，求的取值范围。 18、（本小题满分12分） 某运动员进行20次射击练习，记录了他射击的有关数据，得到下表： 环数 7 8 9 10 命中次数 2 7 8 3 （1）求此运动员射击的环数的平均值； （2）若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果，在四个结果（2次、7次、8次、3次）中，随机取2个不同的结果作为基本事件进行研究，记这两个结果分别为次、次，每个基本事件为，求事件的概率。 19、（本小题满分12分） 求曲线的方程： （1）求中心在原点，左焦点为，且右顶点为的椭圆方程； （2）求中心在原点，一个顶点坐标为，焦距为10的双曲线方程。 20、（本小题满分12分） 已知函数， （1）若为的极值点，求的值； （2）若的图象在点（1，）处的切线方程为，求在区间[-2, 4]上的最大值。 （3）当时，若在区间（-1，1）上不单调，求的取值范围。 以下为草稿纸： （考生务必将所有题目的答案答在答题卡上，在试卷上作答无效） 北京市育园中学2010——2011学年度高三年级 入学测试数学答题卡 一、填空题：（本大题共15小题，每小题4分，共60分。） 1、 ；2、 ； 3、 ；4、 ； 5、 ；6、 ； 7、 ；8、 ； 9、 ；10、 ； ； 11、 ；12、 ； 13、 ；14、 ； 15、 。 二、解答题：（本大题共5小题，共60分。解答必须写出文字说明，演算步骤或证明过程。） 16、解： 17、解： 18、解： 19、解： 20、解： 入学测试数学答案及评分标准 2010年8月 一、填空题：（本大题共15小题，每小题4分，共60分。） 1、 1 2、 3、充分不必要 4、若，则 5、，使 6、 7、 8、 9、 10、 1 ； 1 11、