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一元一次方程应用题的常见题型及其解题方法 摘要：列方程解应用题在思维方式上面与小学阶段的列算式解应用题已经有了明显的差异，主要表现在从题意出发寻求解法到从所求出发寻求解法的转变，作为教师，就要试图让学生建立列方程的这一思想，会善用、活用一元一次方程这个数学模型。 关键词：一元一次方程，等量关系，列方程 列一元一次方程解应用题是七年级数学的一大重点，也是一大难点，而且这也是学生从小学升入初中后第一次接触到用代数的方法处理应用题。如何恰当好处的通过建立一元一次方程这一数学模型，从而得到解决问题的方案，是学生思维的一次重大飞跃。并且，学好这一部分的知识，对于今后整个初中阶段的列方程或者方程组解应用题起到良好的奠定作用。 运用方程解决实际问题的一般过程是： 审题：分析题意，找出题目中蕴含的基本数量及其相互关系。 设元:选择一个适当的未知数用字母表示，例如，等。 列方程：根据等量关系列出方程。 解方程：根据解方程的基本步骤，求出未知数的值。 检验：检查求得的未知数的值是否是这个方程的解，是否符合实际情形，并写出答案。 总结：对题目中有关问题进行回答。 通过第五章一元一次方程的教学，深刻理解到了学好这一章的重要性。如何让学生更好地会用、善用、用好一元一次方程这一数学模型，是本文展开的方向和目的。希望通过本文的撰写与试讲，能让学生体验到一元一次方程解应用题的灵活性和简单性，也让学生对此类问题有更深刻的理解。下面，就将一元一次方程的应用题的八种常见题型及其特点概括如下。 一、行程问题 例1 甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距的两地相向而行，已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的倍少。若乙骑自行车先行，甲再出发，相向而行，甲出发后相遇，求乙骑自行车的速度。 分析:甲乙相向而行，乙骑自行车先行，甲再出发，后相遇，能相遇，说明甲乙两人的路程和等于总路程，从而找到等量关系： 甲的路程+乙先行路程+乙的路程 = 解：设乙骑自行车的速度为千米/时，根据题意，得 解得 检验：是方程的解，并且符合实际情况。 答：乙骑自行车的速度是千米/时。 总结：行程问题往往可以根据题意画出示意图，找到等量关系，利用行程问题中的基本关系：路程=速度×时间，寻求等量关系，从而列出方程。 二、等积变形问题 例2 用一根直径为的圆柱形铅柱铸造只直径为的铅球，问应截取多长的铅柱？（球的体积为，是半径） 分析：把铅柱铸造成铅球，体积不变，根据这一等量关系，建立方程。 解：设应该截取铅柱的长度为，根据题意，得 解得 检验：是方程的解，并且符合实际情况。 答：应截取长的铅柱。 总结：此类问题的关键在“等积变形”上，找到等量关系。学生必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。 三、调配问题 例3 某工程队分甲、乙两个小组，甲组有人，乙组有人，要使两组的人数相同，问需从乙组调出多少人到甲组？ 分析：从乙组调人到甲组，使得两组人数相等，这就找到等量关系了，就是： 甲组原来人数+调进人数=乙组原来人数-调出人数 解：设需从乙组调出人到甲组，根据题意，得 解得 检验：是方程的解，并且符合实际情况。 答：需从乙组调出人到甲组。 总结：从调配后的数量关系中找到等量关系，另外还要注意调配对象流动的方向和数量。 四、工程问题 例4 修建一条若干千米的公路，甲施工队单独做需天才能完成，乙施工队单独做比甲单独做可提前天完成，如果甲施工队先施工天，剩下的部分由甲、乙一起施工，问还需几天才能完成？ 分析：把工程任务看成单位，那么甲每天的工作量是，乙每天的工作量是；甲先施工，天后甲乙一起施工，加起来的总和就是总的工程任务，也就是找到了等量关系： 甲天的工作量+甲乙一起的工作量=总的工程任务 解：设还需天才能完成，根据题意，得 解得 检验：是方程的解，并且符合实际情况。 答：还需天才能完成。 总结：关于这类工程问题，关键是要利用其基本数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间，一起做的效率＝单独做的效率的和。当工作总量未给出具体数量时，常设工作总量为“1”，分析时可采用示意图来帮助理解题意，从而理清思路，找到等量关系。 五、银行储蓄问题 例5 国家规定存款利息的纳税办法是利息税=利息，银行一年定期储蓄的年利率为。今小明取出一年到期的本金及利息时，交纳了利息税元，求小明一年前存入银行的钱为多少元？ 分析：关键是知道利息税=利息=本金年利率，从而设立未知数列出方程。 解：设小明一年前存入银行的钱为元，根据题意，得 解得 检验：是方程的解，并且符合题意。 答：小明一年前存入银行的钱为元。 总结：关于这类银行储蓄的问题，要让学生深刻了解其基本数量关系：毛利息=本金×年利率，利息税=毛利息×税率，纯利息=毛利息-利息税，实得本利和=本金+纯利息=本金+毛利息-利息