框架结构体系可靠度计算的随机抽样半解析法.pdfVIP

框架结构体系可靠度计算的 随机抽样半解析法 口李国强李进军口 (同济大学建筑工程系，上海．200092) 摘薹奉文竹对日首计算蛄构体系可靠度方法中的不足提出了随机抽样半并析法。蛄 秉表明．蕾方法在枢莱蛄构体系可靠度分析的适用挂方面取得了进展。 关t调体系可靠度瞳机抽样糟奠多璜式法 一、引 言 结构体系可靠度的计算方法大致有直接模拟法和失效模式法两类n·“。但遗憾的是， 无论是直接模拟法还是失效模式法，由于其固有的缺陷都难以在求结构体系可靠度时同时 满足精度和效事的更高要求。本文提出了一种基于随机抽样的半解析法。它将结构的功能 函数表达成最简单的形式，结合运用随机抽样、近似概率密度函数计算以及验算点法以求 解结构体系的可靠度。该方法在结构体系可靠度分析的适用性方面有一定的进展。 二、原理与方法 (一)J葡睡 结构体系的功能函数G用结构体系抗力尺和结构荷载s描述成最基本的形式： G=R—S (1) 在承载能力极限状态中，结构体系抗力也就是结构的极限承载力。在可靠度分析中，结构 自}扳限承羲力由于结构在材料、几何尺寸等方面存在变异性而成为一随机变量。一般而 育，绩构荷载S的统计规律是已知的。在本方法中．结构极限承载力R的统计参数由随 机抽样法获取。得到结构极限承载力的统计参数(R的前几阶矩)后，利用指数多项式 法可得到关于R的近似概率密度函数。在此!liitl上，对式(1)运用一次二阶矩法(如验 算点法)便可确定结构体系的失效概率和可靠度指标。 (二)随机抽样法 二 i．系统抽样E30 系统抽样是将最基本的满足[0，1】均匀分布的随机数取为N(N为样本容量)个 等分点，即 h=紫 (2) 利用这样的一组“伪”随机散根据随机变量的概率分布对其进行抽样。一般地，若对一随 机向量i={xl，X2，…，墨}7进行系统抽样，便利用所有这些等分点的Ⅳ个随机组合对 系统进行抽样以获取所需的N个样本值。 ·盯 2．对偶吏数抽样【4j 设z’和，为来自两个不同样本的两个无偏估计量，其合成的估计量为 2l=音(￡’+￡。) (3) ‘ 可以证明，当2’与／负相关时，2i的方差将小于z’与z瑚互独立时的方差。 对儡变数抽样法大致可简单概括为，生成一组均匀分布的随机敷r蕾，以计算估计量 =’。然后相应地生成另一组随机数1一^，以计算z’。所得g’与，即为负相关的。 3．本文所用的抽样方法 本文综合运用了系统抽样和对假变数抽样法，即对偶地抽取由式(2)确定的随机数， 并由式(3)决定量终的统计量。这两种方法的结合使得抽样效率大大提高。 4．考虑相关随机变量的抽样方法 具有协方差℃的n维标准正态随机向●巨的抽样方法是，先产生一个n维独立的标准 正态It机向●啄，经线性变换i=页i使}具有协方差已。百为下三角矩阵，由下式按列 确定： = “ 雌 = 一一 一砖 。F 订∑川 (2≤^≤n；^f≤n)(4) k-1 c№一∑4b·％ 。n。——卜 一f8e口l(z’如 I茸t ~2… n五|Jn2IJ