2015秋苏科新版数学九年级上册内容汇编.docVIP

苏科新版九上数学内容汇编 一元二次方程 一元二次方程的定义及相关概念： ⑴、一元二次方程的定义：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 ⑵、一元二次方程有四个特点： ①.含有一个未知数； ②.且未知数次数最高次数是2； ③.是整式方程要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为 ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程 ④.将方程化为一般形式：ax2+bx+c=0时，应满足（a≠0） ⑶、一元二次方程的一般形式： 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+x2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2，则 配方法：要先把二次项系数化为1，然后方程两变同时加上一次项系数一半的平方，配成左边是完全平方式，右边是非负常数的形式，然后用直接开平方法求解； 公式法：一元二次方程的求根公式是； 因式分解法：如果则。 提示：一元二次方程四种解法都很重要，尤其是因式分解法，它使用的频率最高，在具体应用时，要注意选择最恰当的方法解。 3.一元二次方程根的判别式 根的判别式：一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即 当Δ＞0时方程有两个不相等的实数根； 当Δ=0时方程有两个相等的实数根； 当Δ 0时方程没有实数根，无解； 当Δ≥0时方程有两个实数根 提示：若方程有实数根，则有。 4.一元二次方程根与系数的关系： 若是一元二次方程的两个根，那么：， （6）以两个数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是： 第二章、数据的集中趋势和离散程度 平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中平均数的应用最为广泛。 极差、方差、标准差反映数据波动大小的特征数。 1、平均数 （1）的平均数， （2）加权平均数：如果n个数据中，出现次，出现次，……，出现次（这里），则 （3）平均数的简化计算： 当一组数据中各数据的数值较大，并且都与常数a接近时，设的平均数为则：。 中位数 将一组数据接从小到大的顺序排列，处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数，如果数据的个数为偶数中位数就是处在中间位置上两个数据的平均数。 众数 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。一组数据的众数可能不止一个。 4、极差 极差的定义：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差。一般来说，极差小，则说明数据的波动幅度小。 ?极差=最大值－最小值 方差： （l）设的方差是， 则 （2）简化计算公式：（为较小的整数时用这个公式要比较方便） （3）方差与平均数的性质????若的方差是，平均数是，则有 ① 的方差为，平均数是+b? ② 的方差为，平均数是a? ③ 的方差为，平均数是a+b （4）记的方差为，设a为常数，的方差为，则=。 注：当各数据较大而常数a较接近时，用该法计算方差较简便。 6、标准差 方差的算术平方根叫做标准差S。 通常由方差求标准差。 第3章 等可能条件下的概率 1、等可能性 设一个试验的所有可能发生的结果有n个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中的一个结果出现，结果每个结果出现的机会均等，那么我们就说这n个事件的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性． 说明：无论是试验的所有可能产生结果是有限个，还是无限个，只有具备下列几个特征：①在试验中发生的事件都是随机事件②在每一次试验中有且只有一个结果出现③每个结果出现机会均等．这样的试验结果才具有等可能性 2、等可能条件下的概率(一) 一般地，如果一个试验n个等可能的结果，当其中的m个结果之一出现时，事件A发生，那么事件A发生的概率为，其中m是事件A发生可能出现的结果数，n是一次试验所有等可能出现的结果数。 3、等可能条件下的概率(二) ⑴ 几何概型 向某一区域S内掷一点M，如果点M落在区域S内的任一点是等可能的（也称点M在S内均匀分布），则称这个随机试验为几何概型随机试验，或称为几何概型。 ⑵ 几何概型的概率求法 一般地，设试验结果落在某个区域S中每一点的机会均等，用A表示“试验结果落在S中的一个小区域M中”这个事件，事件A发生的概率为。 4、概率计算的方法 ⑴、列表法 用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。 列表法的应用场合：当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用