圆周运动水平面临界问题.docVIP

水平面内圆周运动的临界问题 1．如图所示，半径为 R 的圆筒绕竖直中心轴 OO′ 转动，小物块 A 靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为 μ，现要使 A 不下落，则圆筒转动的角速度 ω 至少为（ ） B． C． D． 2．如图所示，OO′为竖直轴，MN为固定在OO′上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，AC和BC为抗拉能力相同的两根细线，C端固定在转轴OO′上．当绳拉直时，A、B两球转动半径之比恒为2∶1，当转轴的角速度逐渐增大时A．AC先断 B．BC先断 C．两线同时断 D．不能确定哪根线先断A；对A球进行受力分析，A球受重力、支持力、拉力FA三个力作用，拉力的分力提供A球做圆周运动的向心力，得：水平方向FAcosα＝mrAω2，同理，对B球：FBcosβ＝mrBω2，由几何关系，可知cosα＝，cosβ＝.所以：＝＝＝. 由于ACBC，所以FAFB，即绳AC先断． 在一个水平转台上放有A、B、C三个物体，它们跟台面间的摩擦因数相同．A的质量为2m，B、C各为m．A、B离转轴均为r，C为2r．则[ ] A．若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，A、C的向心加速度比B大 B．若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，B所受的静摩擦力最小 C．当转台转速增加时，C最先发生滑动 D．当转台转速继续增加时，A比B先滑动 【分析】A、 B、 C三物体随转台一起转动时，它们的角速度都等于转台的角速度，设为ω．根据向心加速度的公式an=ω2r，已知rA=rB＜rC，所以三物体向心加速度的大小关系为aA=aB＜aC． A错． 三物体随转台一起转动时，由转台的静摩擦力提供向心力，即f =Fn=mω2r，所以三物体受到的静摩擦力的大小分别为 fA=mAω2rA=2mω2r， fB=mBω2rB=mω2r， fC=mcω2rc =mω2·2r=2mω2r． 即物体B所受静摩擦力最小．B正确． 由于转台对物体的静摩擦力有一个最大值，设相互间摩擦因数为μ，静摩擦力的最大值可认为是fm=μmg．由fm=Fn，即 得不发生滑动的最大角速度为 即离转台中心越远的物体，使它不发生滑动时转台的最大角速度越小． 由于rC＞rA=rB，所以当转台的转速逐渐增加时，物体C最先发生滑动．转速继续增加时，物体A、B将同时发生滑动．C正确，D错． 【答】B、C． 如图(a)所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2θ，当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧锥面．此时绳的张力是多少？若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？ 【分析】小球在水平面内做匀速圆周运动，由绳子的张力和锥面的支持力两者的合力提供向心力，在竖直方向则合外力为零。由此根据牛顿第二定律列方程，即可求得解答。 【解】对小球进行受力分析如图(b)所示，根据牛顿第二定律，向心方向上有 T·sinθ-N·cosθ=mω2r ① y方向上应有 N·sinθ+T·cosθ-G=0 ② ∵r = L·sinθ ③ 由①、②、③式可得 T = mgcosθ+mω2Lsinθ 当小球刚好离开锥面时N=0（临界条件） 则有Tsinθ=mω2r ④ T·cosθ-G=0 ⑤ 【说明】本题是属于二维的牛顿第二定律问题，解题时，一般可以物体为坐标原点，建立xoy直角坐标，然后沿x轴和y轴两个方向，列出牛顿第二定律的方程，用长L1=4m和长为L2=3m的两根细线，拴一质量m=2kg的小球A，L1和L2的另两端点分别系在一竖直杆的O1，O2处，已知O1O2=5m如下图（g＝10m·s-2） （1）当竖直杆以的角速度ω匀速转动时，O2A线刚好伸直且不受拉力．求此时角速度ω1． （2）当O1A线所受力为100N时，求此时的角速度ω2． 【分析】小球做圆周运动所需的向心力由两条细线的拉力提供，当小球的运动速度不同时，所受拉力就不同。 【解】（1）当O2A线刚伸直而不受力时，受力如图所示。 则F1cosθ=mg ① F1sinθ=mRω12 ② 由几何知识知 ∴R=2.4m θ=37° 代入式③ω1=1.77（rad/s） （2）当O1A受力为100N时，由（1）式 F1cosθ=100×0.8=80（N）＞mg 由此知O2A受拉力F2。则对A受力分析得 F1cosθ-F2sinθ-mg=0 ④ F1sinθ+F2cosθ= mRω22 ⑤ 由式（4）（5）得  【说明】向心力是一种效果力，在本题中O2A受力与否决定于物体A做圆周运动时角速度的临界值．在这种题目中找好临界值是关键． 5．如图所示，把一个质量