2015人教版高考数学7.3《平面向量的数量积》ppt课件.ppt

* 当θ＝90°时，a与b垂直，记作_____；当θ＝0°时，a与b_____；当θ＝180°时，a与b_____． 2．已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则把数量|a|·|b|·cos θ叫做a和b的数量积(或内积)，记作a·b＝_________. 3．规定：0·a＝__. 0°≤θ≤180° a⊥b 同向 反向 |a||b|cos θ 0 4．(1)设θ是a与b的夹角，则|a|cos θ叫做a在b的方向上的投影，|b|cos θ叫做b在a的方向上的投影．b在a的方向上的投影 是一个实数，而不是向量．当0°≤θ90°时，它是 _____；当90°θ≤180°时，它是_____ ；当θ＝90°时， 它是__. (2)a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的_____ ． 5．设a和b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，θ是 a与e的夹角． (1)e·a＝a·e＝|a|cos θ. (2)a⊥b ? a·b＝__. 正值 负值 乘积 0 0 (3)当a与b同向时，a·b＝_____；当a与b反向时，a·b＝_______特别地，a·a＝___. (5)a·b__|a|·|b|. 6．(1)a·b＝____. (2)(λa)·b＝λ(a·b)＝______(λ∈R)． (3)(a＋b)·c＝________. 7．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝_________. |a||b| －|a||b| |a|2 b·a a·(λb) a·c＋b·c x1x2＋y1y2 ≤ 10．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b ?_____________. x2＋y2 x1x2＋y1y2＝0 A．30°　　　　　　　　B．60° C．120° D．150° 答案：D 2．已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与b垂直，则|a|等于 (　　) 答案：C 答案：B 4.如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是 (　　) 答案：A 1．因为向量的数量积是新运算，所以不能将代数运算的运算律完全照搬过来．以下三点要特别注意： (1)当a≠0时，a·b＝0不能推出b一定是零向量．这是因为任一与a垂直的非零向量b都满足a·b＝0，所以在代数中我们常用的“若ab＝0，则a＝0或b＝0”在向量的数量积中不适用． (2)由a·b＝b·c不能推出a＝c，即等式两边都是数量积时，其公因式不能约去．这是因为原等式左右两边均是实数，是一个实数等式，而a＝c是一个向量等式，所以两者不等价．另外，我们学习的向量运算中没有除法，相约的实质是相除，这是不允许的． (3)结合律对数量积不成立，即(a·b)c≠a(b·c)．这是因为(a·b)c表示一个与向量c共线的向量，而a(b·c)表示一个与向量a共线的向量，但是向量a和向量c不一定共线(即使共线，其积也不一定相等)，所以(a·b)c≠a(b·c)． 2．利用a⊥b?a·b＝0(向量式)和a⊥b?x1x2＋y1y2＝0 (坐标式)来证明两条直线垂直，使判断直线垂直又多了一种简便的方法．要注意将x1x2＋y1y2＝0和判断平行的x1y2－x2y1＝0区别开，不要混淆．记忆的方法是参照两条直线平行与垂直的条件．已知直线l1的方程为A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2的方程为A2x＋B2y＋C2＝0.若l1∥l2，则A1B2－A2B1＝0，若l1⊥l2，则A1A2＋B1B2＝0. 考点一　平面向量的数量积及运算律 【案例1】　设a、b、c是任意的非零向量，且互不共线．已知下列命题：①(a·b)·c－(c·a)·b＝0；②|a|－|b||a－b|；③(b·c)·a－(c·a)·b不与c垂直；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2.其中是真命题的有 (　　) A．①②　　B．②③　　C．③④　　　D．②④ 关键提示：考查平面向量的数量积及运算律． (即时巩固详解为教师用书独有) 解析：对于①，只有b和c方向相同时，两者才可能相等，所以①错．考虑②式对应的几何意义，由“三角形两边之差小于第三边”知②正确．因为[(b·c)·a－(c·a)·b]·c＝0，所以垂直，即③错．对于④，向量的乘法运算符合多项式乘法法则，所以④对． 答案：D 【即时巩固1】　下面给出的关系式中正确的个数是 (　　) ①0·a＝0；②a·b＝b·a；③a2＝|a|2；④(a·b)c＝a(b·c)；⑤|a·b|≤a·b. A．0 B．1 C．2 D．3 解析：由数量积的结果为一