2015人教版高考数学6.4《二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题》ppt课件.ppt

* 1．二元一次不等式表示平面区域 (1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)____边界直线． 不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域(半平面)__边界直线． (2)对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，使得Ax＋By＋C的值符号相同，也就是位于同一半平面的点，其坐标适合Ax＋By＋C＞0；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合______________. 不含 含 Ax＋By＋C＜0 (3)可在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C的____来判断Ax＋By＋C＞0(或Ax＋By＋C＜0)所表示的区域． (4)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的________． 符号 公共部分 2．线性规划的有关概念 3．线性规划问题一般用图解法，其步骤如下： (1)根据题意，设出变量x、y； (2)找出线性约束条件； (3)确定目标函数z＝f(x，y)； (4)画出由不等式(组)确定的可行域； (5)作出f(x，y)＝t的图象，在可行域内找出使t取最大值或最小值的位置，确定最优解，给出答案． 1．不等式x2－y2≥0所表示的平面区域(阴影部分)是 (　　) 解析：因x2－y2＝(x＋y)(x－y)≥0，故选C. 答案：C 2．不等式x＋3y－1＜0表示的平面区域在直线x＋3y－1＝0的 (　　) A．右上方　　　　　　　B．右下方 C．左下方 D．左上方 解析：把原点(0,0)代入不等式，不等式成立，结合图形知选C. 答案：C A．(0,2) B．(－2,0) C．(0，－2) D．(2,0) 解析：把备选项逐个代入检验． 答案：C 4．原点(0,0)和(1,1)在直线x＋y－a＝0的两侧，则a的取值范围是________． 解析：由题知－a(1＋1－a)＜0，故0＜a＜2. 答案：0＜a＜2 1．在确定平面区域时，一般考虑取(0,0)或(1,0)点代入判定． 2．对线性目标函数z＝Ax＋By中B的符号一定要注意． 当B0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴上截距最小时，z值最小；当B0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大． 3．解线性规划问题的关键步骤是在图上完成的，所以作图应尽可能精确，图上操作尽可能规范．求最优解时，若没有特殊要求，一般为边界交点． 4．常见代数式的几何意义 (即时巩固详解为教师用书独有) 考点一　二元一次不等式组表示平面区域 A．第二象限内的三角形　　　　B．四边形 C．第一象限内的三角形 D．不确定 关键提示：严格按步骤作图，取点验证区域． 解析：x－4y＋3≤0表示的区域为直线x－4y＋3＝0及左上方部分的区域，3x＋5y≤25表示的区域为直线3x＋5y－25＝0及左下方的平面区域，x≥1表示x＝1及右侧部分的平面区域，故不等式组表示的平面区域为第一象限内的三角形．如图所示，选C. 答案　C 【即时巩固1】　若点P(m,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离为4，且点P在不等式2x＋y3表示的平面区域内，则m＝________. 答案：－3 考点二　应用线性规划求最值 A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值 C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值 关键提示：注意比较目标函数的斜率与约束条件的斜率大小． 解析：由图象可知z＝x＋y在点A处取最小值zmin＝2，无最大值． ? 答案　B 解：(1)如图可得A(1,2)，B(2,1)，M(2,3)． 当直线过点B(2,1)时，y＝2x－z的纵截距最小． 此时，zmax＝2×2－1＝3. 考点三　简单线性规划的实际应用 关键提示：把b视为已知量，确定可行域，平移直线确定最优解对应的顶点． 答案　A 考点四　简单线性规划的实际应用 【案例4】　(2010·广东)某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元．那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？ 关键提示：确定两个变量，找出约束条件