2015人教版高考数学8.1《直线与方程、距离公式》ppt课件.ppt

考点四　点与直线的距离 关键提示：直接证明或利用直线系的性质，求出直线l过定点，再利用图象易证． 方法二：将原方程化为(x＋y－2)＋ λ(3x＋2y－5)＝0，易知l恒过直线x＋y－2 ＝0与3x＋2y－5＝0的交点Q(1,1)，如图 所示．从几何直观可知，d≤|PQ|. 【即时巩固4】　已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)． (1)求证：不论m取什么实数，直线l与圆C恒交于两点； (2)求直线l被圆C截得的线段长度最短时m的值． 这表明此直线过定点A(3,1)． 又因为(3－1)2＋(1－2)2＜25， 所以点A在圆C内， 所以直线l一定与圆C有两个交点． (2)解：如图所示，当圆心和点A的连线与过点A的弦垂直时，截得的弦长最短， 考点五　对称问题 【案例5】　已知A(－3,5)，B(2,15)，试在直线l：x－y＝0上找一点P，使|PA|＋|PB|最小，并求出最小值． 关键提示：作出A点关于直线l的对称点A′，易知A′B的长即为|PA|＋|PB|的最小值． 解：如图，设A′与A关于直线x－y＝0对称． 因为点A的坐标为(－3,5)， 所以点A′的坐标为(5，－3)． 由图知|PA|＋|PB|＝|PA′|＋|PB|≥|A′B|. 【即时巩固5】　已知△ABC的顶点A为(3，－1)，AB边上的中线所在直线方程为6x＋10y－59＝0，∠B的平分线所在直线方程为x－4y＋10＝0，求BC边所在直线的方程． 因为直线AB与直线BC关于∠B的平分线对称， 所以A′点在直线BC上． 因为A′(1,7)，B(10,5)， 由两点式可得直线BC的方程为2x＋9y－65＝0. * 第八章 平面解析几何 1．直线与方程 (1) 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素． (2)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式． (3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直． (4)掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系． (5)能用解方程组的方法求两直线的交点坐标． (6)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离． 2．圆与方程 (1)掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程． (2)能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系． (3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题． (4)初步了解用代数方法处理几何问题的思想． 3．圆锥曲线与方程 (1)了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用． (2)掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质． (3)了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质． (4)理解数形结合的思想． (5)了解圆锥曲线的简单应用． (6)了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系． 1．直线的倾斜角：直线向上的_____与x轴的正方向所成的 最小正角叫做直线的倾斜角．规定：直线与____平行或重 合时，倾斜角为0°.倾斜角的范围是_______． 2．直线的斜率：倾斜角α不是90°的直线，它的倾斜角α的 _______叫做直线的斜率，即k＝_____；当α＝90°时直线的斜率不存在．经过两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的 3．直线的方程： (1)点斜式：直线经过点(x1，y1)且斜率为k，方程为： _______________； 向上 x轴 [0，π) 正切值 tan α y－y1＝k(x－x1) (2)斜截式：直线在y轴上的截距为b且斜率为k，方程为：_________； (5)一般式：______________(其中A、B不全为0)． y＝kx＋b Ax＋By＋C＝0 4．两直线的平行与垂直： 已知直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则直线l1∥l2 ?_______且_____；直线l1⊥l2?__________. 已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则直线l1∥l2?___________且_________；直线l1⊥l2?_______________. 5．求两相交直线的交点坐标，一般通过联立方程组求解． k1＝k2 b1≠b2 k1k2＝－1 A1B2＝A2B1 A1C2≠A2C (A1A2＋B1B2＝0 |x0－a| 9．对于两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若x1＝x2，则P1P2与x轴垂直，此时|P1P2|＝_______；若y1＝y2，则P1P2与y轴垂直，此时|P1P2|＝ _