2015人教版高考数学8.2《圆的方程》ppt课件.pptVIP

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2015人教版高考数学8.2《圆的方程》ppt课件.ppt

* 第八章 平面解析几何 1.设圆的圆心是C(a,b),半径为r,则圆的标准方程是__________________.当圆的圆心在坐标原点时,圆的半径为r,则圆的标准方程是__________. 2.设点P到圆心的距离为d,圆的半径为r.点P在圆外?_____;点P在圆上? _____;点P在圆内? _____. 3.已知二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0. (x-a)2+(y-b)2=r2 x2+y2=r2 d>r d=r d<r D2+E2-4F>0 (3)当D2+E2-4F<0时,该方程不表示任何图形. 4.(1)圆的标准方程的优点在于它明确地指出了_____和_____. (2)圆的一般方程突出了方程形式的特点: ①x2和y2的系数_____. ②没有___这样的二次项. 5.A=C≠0且B=0是二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的___________条件. D2+E2-4F=0 圆心 半径 相等 xy 必要不充分 1.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程是 (  ) A.x2+(y-2)2=1     B.x2+(y+2)2=1 C.(x-1)2+(y-3)2=1 D.x2+(y-3)2=1 解析:由题意知圆心为(0,2),则圆的方程为x2+(y-2)2=1. 答案:A 2.直线y=-2x+1上的点到圆x2+y2+4x-2y+4=0上的点的最近距离是 (  ) 答案:C 答案:D 4.若圆x2+(y-1)2=1上任意一点(x,y)都使不等式x+y+m≥0恒成立,则实数m的取值范围是________. 1.当二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0满足条件:①A=C≠0;②B=0;③D2+E2-4AF>0时,才表示圆.条件①和②合起来是此方程表示圆的必要条件,不是充要条件;条件①②③合起来是此方程表示圆的充要条件. 2.圆的方程中,有三个独立系数,因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆.确定系数的方法可用待定系数法. 考点一 求圆的方程 【案例1】 求圆心在直线l:2x-y-3=0上,且过点A(5,2)和点B(3,-2)的圆的方程. 关键提示:解答本题可以先设出圆的标准方程,由题设列出关系式,组成方程组,通过待定系数法求解;也可由圆的几何性质(弦AB的中垂线过圆心)求出AB的中垂线与l的交点C,即为圆心.再由圆C到A点的距离即为半径,从而写出圆的标准方程. (即时巩固详解为教师用书独有) 方法2:因为圆过A(5,2)、B(3,-2)两点, 所以圆心一定在线段AB的垂直平分线上, 点评:求圆的标准方程一般有两种思路: ①用待定系数法,这种方法体现了方程的思想,思路直接,是通用方法; ②由圆的几何性质直接求出圆心坐标和半径,然后代入标准式写方程. 【即时巩固1】 已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心C在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程. 考点二 与圆有关的轨迹问题 【案例2】 过圆x2+y2=8内的点P(-1,2)作直线l交圆于A、B两点,求弦AB中点的轨迹方程. 关键提示:设出AB的中点M(x,y),利用OM⊥AB可写出弦AB中点的轨迹方程. 解:以O1O2的中点O为原点,O1O2所在直线为x轴,建立如图所示的坐标系,则O1(-2,0),O2(2,0). 所以|PM|2=2|PN|2. 又因为两圆的半径均为1, 所以|PO1|2-1=2(|PO2|2-1). 设P(x,y), 则(x+2)2+y2-1=2[(x-2)2+y2-1], 即(x-6)2+y2=33. 所以所求动点P的轨迹方程为 (x-6)2+y2=33(或x2+y2-12x+3=0). 考点三 与圆有关的最值问题 【案例3】 已知实数x、y满足方程x2+y2-4x+1=0. (2)求y-x的最大值和最小值; (3)求x2+y2的最大值和最小值. 关键提示:利用数形结合及表示的几何意义求最值. 【即时巩固3】 已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0,从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的点P的坐标. 解:因为切线PM与半径CM垂直, 所以|PM|2=|PO|2=|PC|2-|CM|2, 所以2x1-4y1+3=0, 所以动点P的轨迹是直线2x-4y+3=0. 因为|PM|的最小值就是|PO|的最小值.

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