2015人教版高考数学2.8《函数模型及其应用》ppt课件.pptVIP

* 1．几类函数模型 (1)一次函数模型：_____________． (2)二次函数模型： __________________ ． (3)指数函数模型： __________________________ ． (4)对数函数模型： ____________________________ ． (5)幂函数模型： ____________________． 2．函数模型的应用实例 根据收集的数据的特点，通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程如下： y＝ax＋b(a≠0) y＝ax2＋bx＋c(a≠0) y＝m·ax＋n(m≠0，a0，a≠1) y＝m·logax＋n(a0，a≠1，m≠0) y＝a·xn＋b(a≠0，n≠1) 1．某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y公顷关于年数x的函数关系式较为近似的是 (　　) 答案　C 2．用固定的速度向右图形状的瓶子中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系图象是 (　　) 解析：开始时，高度增加比较缓慢，随着时间的推移高度增加变快．故选B. 答案：B 3．设甲、乙两地的距离为a(a0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为 (　　) 解析：注意到y为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移，用定性分析法不难得到答案为D. 答案：D 4．若一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为 (　　) 解析：函数关系式为h＝20－5t.故选B. 答案：B ? 1．函数模型的应用实例 解函数应用问题，一般可按以下四步进行． 第一步：阅读理解，认真审题，即读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质，尤其是理解叙述中的新名词、新概念，进而把握住新信息． 在此基础上，分析出已知什么，求什么，涉及哪些知识，确定自变量与函数值的意义，尝试问题的函数化．在审题时，要抓住题目中的关键量，要勇于尝试、探索，敏于发现、归纳，善于联想、化归，实现应用问题向数学问题的转化． 第二步：引进数学符号，建立数学模型．一般设自变量为x，函数为y，并用x表示各相关量，然后根据问题中的已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为数学问题，实现问题的数学化，即所谓的建立数学模型． 第三步：利用数学方法将得到的常规数学问题(即数学模型)予以解答，求得结果． 第四步：转译成具体问题作出回答． 2．有关logax，xn和ax的研究 一般地，对于指数函数y＝ax(a1)和幂函数y＝xn(n0)，通过探索可以发现，在区间(0，＋∞)上，尽管在一定范围内，ax会小于xn，但ax的增长速度快于xn的增长速度，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有axxn.同样，对于对数函数y＝logax(a1)和幂函数y＝xn(n0)，在区间(0，＋∞)上，随着x的增大，logax增长得越来越慢，图象就像渐渐与x轴平行一样．尽管在一定范围内，logax可能会大于xn，但logax的增长速度慢于xn的增长速度，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有logaxxn. 综上所述，在区间(0，＋∞)上，尽管函数y＝ax(a1)、y＝logax(a1)和y＝xn(n0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上．随着x的增大，y＝ax(a1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y＝xn(n0)的增长速度，而y＝logax(a1)的增长速度则会越来越慢，因此总会存在一个x0，当xx0时，就有logaxxnax. 考点一　一次函数问题 【案例1】　某家报刊销售点从报社买进报纸的价格是每份0.35元，卖出的价格是每份0.50元，卖不掉的报纸还可以每份0.08元的价格退回报社．在一个月(30天)里，有20天每天可以卖出400份，其余10天每天只能卖出250份．设每天从报社买进的报纸的数量相同，则应该每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？该销售点一个月最多可赚多少元？ (即时巩固详解为教师用书独有) 关键提示：每月所赚的钱＝卖报总的收入－付给报社的钱．而总的收入分为3部分：①在可卖出400份的20天里，卖出x份，收入为0.5x×20元；②在可卖出250份的10天里，在x份报纸中，有250份报纸可卖出，收入为0.5×250×10元；③没有卖掉的(x－250)份报纸可退回报社，报社付出(x－250)×0.08×