2014鲁教版九上2.7《二次函数与一元二次方程》word同步测试.docVIP

二次函数与一元二次方程 练习题 1、抛物线与轴有 个交点，因为其判别式 0，相应二次方程的根的情况为 ． 答案： 没有实数根． 2、函数（是常数）的图像与轴的交点个数为（ ） Ａ、0个 Ｂ、1个 Ｃ、2个 Ｄ、1个或2个 答案：Ｃ 3、关于二次函数的图像有下列命题：①当时，函数的图像经过原点；②当，且函数的图像开口向下时，方程必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是；④当时，函数的图像关于轴对称．其中正确命题的个数是（ ） Ａ、1个 Ｂ、2个 Ｃ、3个 Ｄ、4个 答案：Ｃ 4、关于的方程有两个相等的实数根，则相应二次函数与轴必然相交于 点，此时 ． 答案：一 4 5、抛物线与轴交于两点和，若，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位． 答案：4或9 6、关于的二次函数的图像与轴有交点，则的范围是（ ） Ａ、 Ｂ、且 Ｃ、 Ｄ、且 答案：Ｂ 7、 已知抛物线的顶点在抛物线上，且抛物线在轴上截得的线段长是，求和的值． 答案：，顶点在上，， ． 又它与轴两交点的距离为，， 求得，，即，或，． 8、已知函数． （1）求证：不论为何实数，此二次函数的图像与轴都有两个不同交点； （2）若函数有最小值，求函数表达式． 答案：（1），不论为何值时，都有， 此时二次函数图像与轴有两个不同交点． （2），，或， 所求函数式为或． 9、下图是二次函数的图像，与轴交于，两点，与轴交于点． （1）根据图像确定，，的符号，并说明理由；（2）如果点的坐标为，，，求这个二次函数的函数表达式． 答案：（1）抛物线开口向上，；图像的对称轴在轴左侧，，又， ；图像与轴交点在轴下方，．，，． （2），，，，， ，，．设二次函数式为， 把代入上式，得， 所求函数式为． 10、已知抛物线与抛物线在直角坐标系中的位置如图所示，其中一条与轴交于，两点． （1）试判断哪条抛物线经过，两点，并说明理由； （2）若，两点到原点的距离，满足条件，求经过，两点的这条抛物线的函数式． 答案：（1）抛物线不过原点，，令，，与轴无交点，抛物线经过，两点． （2）设，，，是方程的两根，，在原点左边，在原点右边，则，．．，，，得，所求函数式为． 11、已知二次函数．（1）求证：当时，二次函数的图像与轴有两个不同交点； （2）若这个函数的图像与轴交点为，，顶点为，且△的面积为，求此二次函数的函数表达式． 答案：（1）．，， 这个抛物线与轴有两个不同交点． （2）设，，则，是方程两根， ，，， 点纵坐标， △中边上的高． ，，， 或． 12、如图所示，函数的图像与轴只有一个交点，则交点的横坐标 ． 答案： 13、已知抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，顶点的纵坐标为，若，是方程的两根，且． （1）求，两点坐标；（2）求抛物线表达式及点坐标； （3）在抛物线上是否存在着点，使△面积等于四边形面积的2倍，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 答案：（1）由，， ，得，，，，． （2）抛物线过，两点，其对称轴为，顶点纵坐标为，抛物线为． 把，代入得，抛物线函数式为，其中． （3）存在着点．，，，，，， 即．，．把代入抛物线方程得，，或． 14、二次函数的图像与轴的交点坐标为　　　　　． 答案：（3，0） 15、二次函数的图像与轴有　　　　个交点． 答案：0 16、对于二次函数，当时，　　　　　． 答案： 17、如图是二次函数的图像，那么方程的两根之和　　　　0． 答案： 18、求下列函数的图像与轴的交点坐标，并作草图验证． （1）；　　　　　（2）． 答案：（1）（，0），（，0），图略　　　（2）（1，0），（，0），图略 19、一元二次方程的两根为，，且，点在抛物线上，求点关于抛物线的对称轴对称的点的坐标． 答案：（1，） 20、若二次函数，当取、（）时，函数值相等，则当取时，函数值为（　 　） Ａ、　　Ｂ、　　Ｃ、　　Ｄ、 答案：Ｄ 21、下列二次函数中有一个函数的图像与轴有两个不同的交点，这个函数是（　　　） 答案：Ｄ Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、 22、二次函数与轴的交点坐标是（　　　　） 答案：A Ａ、（2，0）（3，0）　Ｂ、（，0）（，0）　Ｃ、（0，2）（0，3）　Ｄ、（0，）（0，） 23、试说明一元二次方程的根与二次函数的图像的关系，并把方